【摘 要】
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哈密尔顿图是图论的重要组成部分,1857年爱尔兰数学家哈密尔顿提出这样一个问题:“一个连通图是哈密尔顿图的充要条件是什么?”这个问题至今都没能解决.但是对于一个连通图是哈密尔顿图的充分条件,无数学者已经给出了许多优美的结论.著名的有Dirac、Ore和Fan定理等.本文研究的是满足某些哈密尔顿充分条件的图的最大直径.主要用直径路法和离心率法计算出满足某些哈密尔顿充分条件的图的最大直径.直径路法是指
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哈密尔顿图是图论的重要组成部分,1857年爱尔兰数学家哈密尔顿提出这样一个问题:“一个连通图是哈密尔顿图的充要条件是什么?”这个问题至今都没能解决.但是对于一个连通图是哈密尔顿图的充分条件,无数学者已经给出了许多优美的结论.著名的有Dirac、Ore和Fan定理等.本文研究的是满足某些哈密尔顿充分条件的图的最大直径.主要用直径路法和离心率法计算出满足某些哈密尔顿充分条件的图的最大直径.直径路法是指首先用反证法求出图的一条直径路的长度的上界,然后通过具体的例子来确定这个上界是可以取到的;离心率法是指通过计算图中各个顶点的离心率,从而求出图的最大直径.本文确定了满足以下哈密尔顿充分条件的图的最大直径:1.满足Dirac条件、Ore条件、Shah条件和Ore边条件的哈密尔顿图的最大直径为2;2.满足Flandrin-Li-Marczyk-Wo?niak条件、Li-Li-Feng条件、Schiermeyer-Wo?niak条件、Faudree-Gould-Jacobson-Schelp条件、Liu-Shiu-Xue条件和Erd?s-Hobbs条件的哈密尔顿图的最大直径为4;3.满足Fan条件的哈密尔顿图的最大直径为6;4.满足Mehedy-Hasan-Kaykobad条件、Moon-Moser条件和Lu-Liu-Tian条件的哈密尔顿图的最大直径为3;5.满足Nash-Williams条件、Matthews-Sumner条件的哈密尔顿图的最大直径为5.
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