【摘 要】
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随机时滞系统在许多领域有着非常广泛的应用,其解析解难以表达,在实际的应用中更多使用数值解,因此,对数值解收敛性的分析很有意义.本文一方面考察了带有Poisson跳的随机时滞微分方程的截断型Euler-Maruyama算法的强收敛性问题,方程形式为:dx（t）=f（x（t）,x（t-τ））dt+g（x（t）,x（t-τ））dB（t）+h（x（t-）,x（（t-τ）-））dN（t）.该方程是高阶非线性
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随机时滞系统在许多领域有着非常广泛的应用,其解析解难以表达,在实际的应用中更多使用数值解,因此,对数值解收敛性的分析很有意义.本文一方面考察了带有Poisson跳的随机时滞微分方程的截断型Euler-Maruyama算法的强收敛性问题,方程形式为:dx（t）=f（x（t）,x（t-τ））dt+g（x（t）,x（t-τ））dB（t）+h（x（t-）,x（（t-τ）-））dN（t）.该方程是高阶非线性的,当系数满足多项式增长条件和Khasminskii条件时,本文给出了数值解的强收敛率.另一方面考察了带有Markovian切换的中立型随机时滞微分方程的部分截断型Euler-Maruyama算法的强收敛率和长时间稳定性问题,方程形式为:d[x（t）-D（x（t-τ）,r（t））]=f（t,x（t）,x（t-τ）,r（t））dt+g（t,x（t）,x（t-τ）,r（t））dB（t）.该方程是高阶非线性且非自治的,当系数的超线性部分满足多项式增长条件和广义Khasminskii条件时,根据部分截断型Euler-Maruyama算法的特点,本文研究了该数值解的强收敛率和几乎必然指数稳定性.本文通过一些相应的例子说明该理论可以包含许多高阶非线性的带有Poisson跳的随机时滞微分方程和高阶非线性且非自治的带有Markovian切换的中立型随机时滞微分方程.
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