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随着测量理论和观测技术的发展,观测对象越来越复杂,观测数据中既存在病态性又含有粗差的情况屡见不鲜。然而,现有的抗差有偏估计只考虑和解决了设计矩阵病态和观测空间粗差同时存在的问题,未考虑设计矩阵病态、设计空间粗差和观测空间粗差三者同时存在的问题。本文旨在对测量平差中的这个更为复杂的问题进行研究,提出有效的解决方法。为此,本文综合运用现代概率统计理论和矩阵方法对设计空间粗差——高杠杆粗差问题进行了系统研究,提出了广义M估计(GM估计),并将GM估计与有偏估计结合起来,构造和提出了广义压缩型GM估计(GSGM估计),具体成果如下:(1)从测量平差的角度,对独立观测定义了高杠杆值、高杠杆观测值,依据高杠杆值的特点对粗差进行了新的分类,分析了高杠杆粗差的保差作用,为赋予M估计抵抗高杠杆粗差(设计空间粗差)的能力,即为构造GM估计指明了正确的工作方向。(2)针对独立观测M估计不能抵抗设计空间粗差干扰的问题,对M估计的定义式进行了修正,提出和讨论了GM估计,同时把高杠杆值引入等价权的设计中,构造了广义等价权,并研究、提出了GM估计的计算方法。(3)针对相关观测中平差因子阵的特殊性,运用可靠性理论定义了相应的高杠杆值、高杠杆观测值等概念,从而对相关观测中的粗差进行了新的分类,在此基础上提出了相关观测GM估计,设计和构造了广义等价权,并研究、提出了相关观测GM估计的计算方法。(4)针对设计矩阵病态、观测空间粗差和设计空间粗差三者同时存在的复杂情况,运用有偏估计的压缩变换方法对GM估计进行了改进,提出了广义压缩型GM(GSGM)估计;构造了岭型GM估计、主成分型GM估计、岭—主成分组合型GM估计、岭—压缩组合型GM估计等具体GSGM估计,以满足不同实际测量平差问题的需要;讨论和解决了GSGM估计中广义等价权构造、偏参数选择、迭代计算等问题。(5)在一定条件下,证明了GSGM估计在均方误差(MSE)准则和估计条件数准则下分别优于GM估计和有偏估计,即GSGM估计较GM估计和有偏估计具有更好的抵抗粗差和病态性的能力。(6)分析了GPS快速定位双差模型的特点,并针对其特点,设计和提出了基于GSGM估计的双差模型的新的解算方案,它分基于GSGM估计求浮点解,基于GSGM估计权逆阵的LAMBDA方法搜索整周模糊度和基于GM估计求固定解三个步骤。大量的数值试验和实际应用都表明,本文提出的GSGM估计对于解决设计矩阵病态、观测空间粗差和设计空间粗差三者同时存在的复杂问题是相当有效的。