【摘 要】
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本文以研究多孔介质中不可压不混溶多相流模拟的隐式压力显式饱和度（IMplicitPressure and Explicit-Saturation,IMPES）算法的改进为主题,主要考虑油藏中两相流和三相流模型的数值算法及其应用研究。多孔介质中不可压不混溶多相流的数学模型包括椭圆型流动方程和双曲型守恒方程构成的偏微分方程组。这些相互耦合的方程包含了非常复杂的非线性特征,通常情况下我们无法获得解析解。
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本文以研究多孔介质中不可压不混溶多相流模拟的隐式压力显式饱和度（IMplicitPressure and Explicit-Saturation,IMPES）算法的改进为主题,主要考虑油藏中两相流和三相流模型的数值算法及其应用研究。多孔介质中不可压不混溶多相流的数学模型包括椭圆型流动方程和双曲型守恒方程构成的偏微分方程组。这些相互耦合的方程包含了非常复杂的非线性特征,通常情况下我们无法获得解析解。在油藏模拟中,广泛采用IMPES方法。传统IMPES方法是先对饱和度守恒方程相加,并应用达西定律以及饱和约束条件得到只含一个关于压力的椭圆型方程,然后采用块中心有限差分进行空间离散,从而隐式求解出压力分布。然后对饱和度方程采用显式格式对时间进行离散并结合块中心差分进行空间离散,求解下一时间步的各相饱和度分布。传统IMPES算法求解过程中需要选择相应的参照相,而且容易导致非参照相的质量不守恒。针对传统IMPES算法所存在的上述问题,我们提出了一种改进IMPES算法。改进的IMPES算法通过对时间以及空间全离散后的质量守恒方程相加并结合各相遵守的达西定律及饱和度约束条件得到一个关于压力的线性代数方程组求解出压力分布,并进一步求解出各相达西速度。利用求解出的各相达西速度带入相应的质量守恒方程,计算出下一个时间步的各相饱和度。其中,我们采用块中心差分及迎风格式进行空间离散。与传统IMPES算法相比,改进IMPES算法对多相流的所有相均具有局部和全局质量守恒。此外,它对所有相都是“无偏的”且不需要选择参照相。最后本论文还通过Matlab编程实现了所改进的IMPES算法并分别给出了几个两相流和三相流问题的典型算例以验证所构造算法的有效性、稳定性和可靠性。
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