本文运用几何变分的方法，研究了图像处理的一些理论和实际问题．在理论方面，我们利用压缩感知（compressed sensing）和算子分解技术，给出了一些图像处理中能量极小化的模型的统一处理方法．这些模型包括：1．基于L₁正则化的去噪模型；2．基于L₁正则化的去噪、去模糊模型；3．基于TV正则化的去噪模型；4．基于带权的TV正则化的去噪模型；5．基于TV正则化的去噪、去模糊模型；6．基于TV正则化的一般模型；7．基于字典方法及TV正则化的去噪模型；8．基于字典方法及TV正则化的去噪、去模糊模型；9．允许字典更新的去噪、去模糊模型；10．允许字典更新的去噪、去纹理模型；和11．用小尺度字典进行去噪、去纹理的模型。我们给出了它们的能量泛函和极小解的迭代公式．在实际应用方面，我们提出了一个运用互信息，实现不同分辨率和不同获取方式的两幅图像间的配准和数据融合的方法。我们的目标是利用高分辨率黑白图像的信息，将低分辨率的彩色图像转化成高分辨率的彩色图像．具体的实现分成两步．第一步是配准阶段，我们在一幅图像和另一幅图像的非刚性变形间计算局部互信息．当两幅图像的互信息达到最大时，就认为这两幅图像对准了．第二步是数据融合．我们以第一步已配准的两幅图像为基础，这时，经过配准后，低分辨率的彩色图像已变为高分辨率的彩色图像，只是着色过程仅仅是简单的插值，因而被认为含有噪声．因此，第二步本质上是个去噪的过程．高分辨率彩色图像含的噪声越多，则其和高分辨率黑白图像间的互信息的值就越小，所以，我们可以认为去噪后的高分辨率彩色图像是与高分辨率黑白图像有着极大化的互信息．因此去噪可以通过负的互信息的极小化求解而得到．我们还改进了测地活动轮廓法和Chan-Vese模型，在它们的stopping函数中引入了特定物体的判别函数，从而使测地活动轮廓法和Chan-Vese模型的演化曲线不是停留在任何大梯度位置，而是停留在特定物体的边界上，使之适用于特定的需求．