实际机械结构中存在着由环境干扰或制造误差引起的不确定性,参数的不确定性相互作用可能使得结构出现安全风险甚至失效。因而,对不确定性问题的处理以及结构可靠性分析方法研究逐渐地备受重视。概率模型是常用的度量参数不确定性的方法,但其分析精度依赖于大量的实验数据,而这由于工程限制往往难以获取。非概率凸集模型是建立在结构参数的边界信息基础上的,是处理样本数据匮乏的不确定性问题的有效措施。常规的非概率凸集模型并未考虑参数样本信息的分布情况,采用单一凸集合去度量参数不确定性。另外,基于非概率的结构设计优化很少综合考虑可靠性设计与鲁棒性设计和公差设计。当有限样本信息存在多聚类或复杂分布特性时,本文首先利用多聚类椭球凸集模型(Multi-Cluster Ellipsoidal Model,Multi-CEM)对参数的不确定性进行有效地度量,并进行结构可靠性分析;然后基于非概率凸集度量方法,考虑结构可靠性的鲁棒性与结构尺寸公差设计,分别开展相应的结构多目标设计优化方法的研究。本论文主要的研究工作内容如下:(1)研究了基于多聚类椭球凸集模型的结构可靠性分析方法。不确定性参数样本可能存在复杂分布或者多聚类分布形式,结合混合高斯聚类分析和期望最大化(Expectation-Maximization,EM)算法可以构建出最优的高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)。根据GMM的临界椭球轮廓特性,对每一簇聚类样本构建椭球模型,便可以获得最佳的多聚类椭球凸集模型。Multi-CEM不仅能客观的反映出不确定性参数的本质分布特性,同时也能一定程度上描述结构参数间的相关程度。在可靠性分析中,考虑了Multi-CEM的椭球模型存在多种分布情况,当Multi-CEM间存在相互交叉时,人为在相交区域附加一定数量的样本点,来构建近似椭球模型对重叠区域进行近似等效。与传统基于椭球模型的可靠性分析类似,引入可靠域和整个不确定性域的多维体积比来度量结构的安全程度,结合Multi-CEM和二阶近似方法,可以高效、准确地计算出结构的可靠度。(2)针对不确定性因素可能会影响机械结构可靠性的鲁棒性的问题,研究了一种考虑结构可靠性鲁棒的结构非概率多目标设计优化方法。在机械结构参数间会出现相关性参数和独立参数同时存在的情况,使用椭球模型来有效地度量存在相关性的参数不确定性。引入了区间模型描述相互独立的参数变量,极限状态呈现出一定区间范围的曲面带。在机械结构设计优化过程中,重点关注性能函数最危险的极限状态情况。将约束性能函数在设计点处进行一阶线性展开,利用非概率可靠性指标灵敏度分析,来量化可靠性对不确定性变量中值发生微小变异时的稳健性。有机结合常规的可靠性设计优化,考虑机械结构中可靠性的鲁棒性,建立了基于非概率凸集模型的多目标设计优化模型。使用微型多目标遗传算法和SORA方法,对多目标设计优化模型进行高效求解。(3)研究了一种考虑结构尺寸公差的结构非概率多目标设计优化方法,优化了机械结构的加工工艺性。考虑结构相关性参数和独立参数共存的情况,利用椭球模型与区间模型对结构进行不确定性设计优化。为了在结构性能可靠性与制造成本间寻得一个权衡,依据椭球模型明确的数学表达与能反映结构参数相关性的特征,构建了能反映整体公差情况的公差设计指标,建立了相应的多目标设计优化模型,能同时对设计变量的基本尺寸及其不确定性水平进行寻优。在度量不确定性时,区间模型用于度量独立结构参数变量的不确定性,因此在优化过程中为保证结构性能的安全性,重点考虑最差的极限情况。最后采用微型多目标遗传算法来进行考虑公差设计的多目标寻优。