【摘 要】
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本文主要从量子测量的联合可测性、量子对称Jensen散度、算子严格凸函数三个方面来研究量子信息.文章主体分为以下4个部分:第一章为绪论,分为引言、符号说明、预备知识三个部分.在介绍论文的主要工作之前,首先交代目前量子测量的联合可测性、量子对称Jensen散度、算子严格凸函数三个方面的研究背景及研究现状;然后对本文用到的一些符号做解释说明;最后给出本文研究内容中涉及的一些基础概念和已知的研究结论,主
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本文主要从量子测量的联合可测性、量子对称Jensen散度、算子严格凸函数三个方面来研究量子信息.文章主体分为以下4个部分:第一章为绪论,分为引言、符号说明、预备知识三个部分.在介绍论文的主要工作之前,首先交代目前量子测量的联合可测性、量子对称Jensen散度、算子严格凸函数三个方面的研究背景及研究现状;然后对本文用到的一些符号做解释说明;最后给出本文研究内容中涉及的一些基础概念和已知的研究结论,主要包括量子联合可测性、量子熵散度、量子对称Jensen散度、算子严格凸函数的定义和性质等.第二章为量子测量的联合可测性,主要研究一对正算子值测度的联合可测性.已知给定的量子测量A和量子测量B是联合可测的,通过对A和B中的元素进行置换,构造新的量子测量C和量子测量D.利用联合可测性的定义,找到量子测量C和D的联合测量,证明C和D是联合可测的.除了元素置换,还对量子测量A和B中的元素重新组合,构造出两组新的量子测量C和D.利用类似的证明方法,证明新构造的两组量子测量都是联合可测的.第三章为量子对称Jensen散度,主要研究三类量子对称Jensen散度的下界.量子Jensen-Shannon散度、量子Jensen-Shannon-Tsallis散度、量子Jensen-ShannonReny（?）散度是与von Neumann熵、Tsallis熵、Reny（?）熵相对应的对称Jensen散度.利用量子Jensen散度的定义,使用关于一类算子函数凸性的一个不等式以及幂函数的积分表示,经过两次求导,分别给出这三类量子Jensen散度的下界.第四章为算子严格凸函数,主要研究两类算子凸函数的严格凸性.严格凸函数与量子纠缠密切相关,对判断纠缠测度是否满足单配性具有重要的作用.对于由可交换复正定密度矩阵集和由复正定密度矩阵集构成的两类算子凸函数,使用关于一类算子函数凸性的一个不等式以及幂函数的积分表示进行研究,并分别给出这两类算子凸函数满足严格凸性的条件.
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