全文包括五章,内容如下: 第一章描述了古典Radon变换,指数型Radon变换和广义Radon变换的背景,该论文工作的基础、选题的理论和应用的重要意义,叙述了所得到的有关结果并提出了需进一步研究的问题等. 第二章我们主要讨论平面上的指数型Radon变换的精确反演和近似反演,得到了它们的有关Sobolev分析结果;为了实际计算的方便,我们用调和分解法作了进一步讨论,得到了重构公式的另一种表达形式. 第三章我们首先回顾了几个作者所引入的局部和拟局部层析成像的概念,然后导出Radon变换的反演公式在弱意义下的各种变形,得到了Radon变换的局部层析成像函数、拟局部层析成像函数的求解公式,并建立了局部和拟局部层析成像函数间的关系.利用上述思想方法对指数型Radon变换的局部性态、间断性、拟局部层析成像函数性进行了研究,得到了一些估计结果.第四章在二维欧氏空间情形下,我们对常衰减指数型Radon变换的识别问题进行了更深入的讨论,获得了较系统而又深刻的结果.第五章我们研究了在n维欧氏空间情形下的指数型Radon变换和广义Radon变换的反演、数值分析、连续性.用奇异值分解的方法对带权的广义Radon变换的反演作了讨论,得到了反演公式并对其支集定理和值域条件进行了研究.该章建立了广义Radon变换满足过滤背投影法数值反演公式的充要条件,对n维变衰减系数指数型Radon变换讨论了滤子的存在性和正则性.