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1964年，Sharp等人提出了著名的资本资产定价模型（简称为CAPM）。该模型主要适应于当资产收益服从正态分布或资产收益二阶矩存在时的资本资产定价。然而，实证分析显示资产收益分布具有高峰、厚尾及偏斜等特征，传统的CAPM模型不能对这些现象予以刻画。因此，我们有必要研究上述情况下的资本资产定价模型。
本文基于分形几何的思想，我们引入了一个新的统计量：α-协方差，用其来刻画随机变量服从诸如一般稳定分布时的相关性。并得到了α-协方差的一些数学性质；运用α-协方差，我们建立了分数维CAPM模型，具体地得出了如下结论：
（1）当α∈（1，2]时，我们得出了一般稳定CAPM模型；特别地，当α-2时，新模型退化为经典CAPM。
（2）当α∈（2，3]及a∈（1，4]时，我们得出了相应的高阶矩CAPM模型。此时，我们可对资产收益分布服从非稳定分布时的资产定价进行数量研究，并推广了传统的三、四阶矩CAPM。这样可更准确地对资产进行定价。
此外，基于行为金融的观点，研究了α=3的分数矩行为CAPM，该模型可以很好地解释行为金融中存在的风险反转现象。
值得一提的是，我们所建立的模型可很好地刻画2008年金融危机时的资产定价特征。