非线性矩阵方程数值求解在物理学、工程学、控制理论等领域有着广泛而深刻的应用。随着近年计算机的高速发展,这一领域逐渐发展成为了一个非常热门的研究课题,研究这些方程的数值求解方法不但有助于方程理论本身的发展,而且在实际应用中也具有非常重要的意义。本文主要研究来一类耦合Riccati方程、耦合非线性方程和粒子辐射对应的Chandrasekhar方程对应的Riccati方程数值求解问题。第二章,着重研究控制理论中的耦合代数Riccati方程,采用牛顿迭代法和不动点迭代法求解这类方程。在一定条件下证明了这两类迭代方法单调收敛到具有实际意义的最小非负解。并通过数值实验验证了牛顿迭代法和不动点迭代法的有效性。第三章,着重研究来自纳米设备中耦合非线性矩阵方程的数值求解方法,并对算法的收敛性、稳定性、复杂性等方面做出理论分析。首先给出了耦合非线性方程解存在的一个充分条件,然后将耦合加倍算法发展为耦合三倍算法。对于大规模问题,提出了解耦低秩三倍算法,证明了算法的收敛性。数值实验表明,新提出的算法与现有低秩加倍算法的预处理复杂度相同,但是能通过额外可忽略的迭代时间,以更少的迭代次数获得更低的方程残差水平。第四章,着重研究粒子辐射中Chandrasekhar方程对应的Riccati方程的结构化Shamanskii求解方法。首先详细分析了牛顿迭代的效率指标,从而设计了一种求解最小正解的结构化Shamanskii方法。同时建立了算法的单调收敛性。数值实验表明,新提出的两步结构化Shamanskii方法在CPU时间和迭代次数上均优于牛顿法,且精度几乎不受损失。