轴向移动连续体可以由许多工程元件抽象而来,如动力传送带、磁带、带锯、运动纺织纤维、高楼升降机缆绳、悬挂缆车的运动索道等。这些轴向移动连续体在工程中都有着广泛的应用,并且表现出复杂的非线性动力学行为,因而轴向移动连续体横向振动的研究有着重要的理论和实际意义。对于轴向移动连续体,通常简化为弦线和梁的模型,本文研究了轴向移动粘弹性梁的非线性动力学特性,主要研究内容有以下几方面。 (1)综述了轴向移动粘弹性梁和弦线振动的研究进展和成果。目前研究轴向移动粘弹性弦线的文献较多,而研究轴向移动粘弹性梁的文献较少。对于轴向移动粘弹性梁和弦线的研究中,应用微分型本构关系建立非线性动力学方程的文献较多,而应用积分型本构关系建立非线性动力学方程的文献较少。大多数的研究成果仅考虑粘弹性材料的内阻尼,而忽略了轴向移动连续体的线性外阻尼。 (2)利用广义Hamilton原理建立轴向移动粘弹性梁的平面非线性运动方程,建立非线性运动方程时应用积分型粘弹性本构关系,同时考虑线性外阻尼和粘弹性材料内阻尼等因素,得到了匀速、变张力情况下轴向移动粘弹性梁的平面非线性运动方程,丰富了单纯考虑材料内阻尼因素的动力学分析。对轴向移动粘弹性梁的非线性动力学方程进行无量纲化处理。 (3)综合利用多尺度法和Galerkin方法,对轴向移动粘弹性梁面内横向振动的方程进行摄动分析,根据可解性条件求解,得到了轴向移动粘弹性梁在三种内共振情形下的平均方程。这三种内共振情形分别是1:2,1:3和1:4内共振。通过所得到的平均方程,我们发现在不同内共振情形下轴向移动粘弹性粱的平均方程具有不同的形式,特别是1:2内共振的情形下的平均方程与1:3和1:4内共振的情形下的平均方程相比更加复杂,三次非线性项更多。 (4)利用Matlab程序对轴向移动粘弹性梁1:2,1:3和1:4内共振的平均方程进行了数值模拟。画出轴向移动粘弹性梁的相图和波形图。当选定一组初值和参数,而只改变一个参数时,根据数值模拟结果,轴向移动粘弹性梁可以出现周期运动、概周期运动和混沌运动。在1:2内共振情形时轴向移动粘弹性梁的倍周期和混沌运动出现明显的多脉冲跳跃现象。在1:3内共振情形时轴向移动粘弹性梁的倍周期和混沌运动跳跃并不明显。而在1:4内共振情形时轴向移动粘弹性梁目前仅发现概周期运动。