在计算机辅助几何设计中，B样条曲线是一种最基本的造型工具，有着广泛的应用背景。B样条曲线的降阶是样条曲线和曲面造型中的关键技术之一，为了实现不同CAD(Computer Aided Design)系统之间的数据交换，常用到这一技术，它已成为热点问题，受到越来越多的关注。 一般而言，Bézier曲线的降阶比B样条曲线的降阶要简单一些。Pigel和Tiller先将B样条曲线分解成若干段Bézier曲线，然后对各段Bézier曲线进行降阶，最后删除多余的节点得到降阶后的B样条曲线。Wolters等先对B样条曲线分段用开花算法和最小二乘法进行降阶，然后再对所产生的多组控制顶点进行加权组合。成敏提出了一种类似的方法，它的第一步利用B样条曲线的显示矩阵表示和Chebyshev多项式的最佳一致逼近性质对各段B样条曲线降阶，第二步也是对产生的对组控制顶点加权平均得到降阶后的曲线。在这几种方法中，均有两步产生误差。因此，它们在应用上具有很大的局限性，实际降阶效果并不理想。另一类方法为基于扰动约束的降阶方法。秦开怀和雍俊海等通过在给定控制点上增加扰动项，极小化扰动项使高次B样条曲线退化为低次B样条曲线，再对退化的曲线通过分段解线性方程组进行降阶。 本文对基于扰动约束的降阶方法进行了讨论，并从理论上证明了此类方法得到的B样条曲线实际是一条整体多项式曲线。一般来说，合理的做法是用分段定义的曲线去逼近一条整体曲线，而基于扰动约束的B样条曲线降阶算法则正好相反。因此，此类方法应用到B样条曲线降阶具有较大的局限性，在许多的情况下难以给出理想的结果。基于最佳平方逼近理论，本文提出了一个B样条曲线降阶的新算法，给出了降阶后曲线的控制顶点的个数，节点向量的取法，并把带约束的最佳平方逼近技术引入B样条曲线的降阶。对于端点插值的B样条曲线，不仅可以满足保端点条件，而且通过对原曲线插入节点，还可以满足给定误差限制下的降阶。但是用最佳平方逼近技术对B样条曲线做降阶处理还需进一步研究。例如，如何给出两个B样条基函数乘积的积分的显式表达式以及如何选取更好的权函数进一步降低最大误差。 与基于扰动约束的降阶方法相比，用最佳平方逼近技术无论对均匀B样条曲