本文研究的是交错扩散项为分式形式的Lotka-Volterra捕食模型：其中Ω是Rn中的有界区域,（?）Ω是光滑的,常数b,c,λ,μ,β均为正数,u,v分别代表被捕食者和捕食者的种群密度,λ,μ代表被捕食者和捕食者的出生率,b,c代表的是被捕食者和捕食者之间的相互反应.把（1）中的第二个方程改写成散度形式,为vt=（?）·[（1+（?））（?）v一（?）u],（?）u前面的系数是负的说明捕食者向被捕食者密度高的地方扩散,从而有在被捕食者密度高的地方,捕食者的种群压力减弱.首先,我们研究上述模型的正的非平凡平衡解的存在性,对于方程组：则原方程组就变形为半线性椭圆方程组：我们知道：当λ>λ1时, （3）存在半平凡解（θλ,0）.然后利用Crandall和Rabinowitz[4]的抽象的局部分叉理论,经过严格的证明,得到方程组（3）存在从该半平凡解（θλ,0）分叉出来正解.为了分析分叉出的正解的结构,我们利用参考文献[14,§1.6]的公式（I.6.3）,计算出（?）（0）>0（这里,’表示的是（?））,从而了解分叉出的正解与交错扩散系数β之间的关系:当β>β1时,（3）存在从半平凡解曲线{（θλ,0,β）}分叉出来的正解.关于正平衡解存在性的主要结果:定理1:对于每个固定的λ>λ1,若λ满足:则存在β1∈（0,+∞）,使得当β1<β<β1+ε0时,（3）存在从半平凡解曲线{（θλ,0,β）}分叉出来的正解.确切地说, （3）在（θλ,0,β1）附近的正解能够表示为其次,我们研究上述交错扩散项为分式形式的Lotka-Volterra捕食模型（1）的正的非平凡平衡解的局部稳定性.证明方法主要是参考[14]中的§1.7.The Principle of Exchange of Stability,最重要的是利用[14]中的公式（I.7.40）,验证了变换后的模型满足线性化稳定性理论的条件,从而得到了（3）从半平凡解曲线{（θλ,0,β）}分叉出来的正解（u（s）,V（s））是局部渐近稳定的.关于正平衡解局部稳定性的主要结果:定理2:当β（s）>βi（0<s<δ）时,（1）从半平凡解（θλ,0）分叉出来的正解（u（s）,v（s））是局部渐近稳定的.