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能控性是控制系统理论的基本概念之一，对于抛物型控制系统，众所周知，由于系统解的正则性，我们只能做到近似能控，无法做到精确能控。一个自然的想法是：当系统的初态和末态满足什么样的条件时，存在控制u和有限时间T，使得系统由初态控制到末态。对于抛物型分布控制问题，[1]已给出较成熟的结果；对于抛物型Dirichlet边界控制系统，精确零能控已被探讨，但对于Neumann边界控制系统的能控性探讨得相对较少。本文我们通过考察最优控制的极限行为来探讨一维热方程的Neumann边界能控性并尝试将其推广，我们将给出一维热方程Neumann边界能控时初态和末态应满足的条件。