薄板具有二维结构的特性,重量轻又能够承受较大的载荷,被广泛应用到航空航天、风力发电和石油化工等领域。为了保证薄板结构的使用安全,对其进行弯曲、振动分析则显得非常重要。因此,本文采用精度高、收敛快的无网格伽辽金法(Element-Free Galerkin Method,EFG)对薄板进行动力分析及拓扑优化的研究。然而,基于EFG法的系数矩阵求解耗时,且在动力分析及拓扑优化的计算过程中需要多次求解系数矩阵,严重影响数值实验的计算效率,因此本文将对薄板开展动力分析及拓扑优化的GPU(Graphics Processing Unit)并行加速的研究。其主要研究内容有:(1)薄板静力分析及其拓扑优化的GPU并行算法研究。根据薄板理论和GPU并行计算特点,设计了静力分析GPU并行计算流程,并且结合薄板拓扑优化理论,设计了拓扑优化GPU并行计算流程。通过数值算例验证了算法的可行性及有效性,其中,静力分析及其拓扑优化分别获得了25倍、28倍左右的加速比,并探讨了节点规模与加速比的关系,以及正交各向异性材料的铺设角度对拓扑优化结果的影响。(2)薄板模态分析及其拓扑优化的GPU并行算法研究。分别结合反迭代法理论和子空间法理论,设计了相对应的模态分析GPU并行计算流程,并且在反迭代法的基础上,结合薄板模态拓扑优化的理论,设计了模态拓扑优化GPU并行计算流程,通过算例验证了算法的可行性,并探讨了影响加速比和计算效率的相关因素。(3)薄板动力响应分析的GPU并行算法研究。在EFG法薄板并行计算的基础上,结合Newmark法自身的计算特点,设计了动力响应分析GPU并行计算流程,通过数值算例验证了GPU并行算法的可行性,获得了39倍左右的加速比,探讨了不同因素对加速比和计算效率的影响。本文采用GPU并行算法有效地减少了结构动力分析及其拓扑优化中的计算时间,该研究内容对基于EFG法结构动力分析及拓扑优化的工程应用具有重要的理论参考价值和现实指导意义。