【摘 要】
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众所周知,目前现代偏微分方程研究领域最核心的内容之一是对流体动力学方程的研究,特别是以Navier-Stokes方程为主.同时一些与Navier-Stokes方程相关的模型也得到了大家的广泛关注,本文致力于研究两类趋化性与Navier-Stokes方程耦合的模型的解的存在性以及解的时间衰减性的研究.第一章主要介绍了与Navier-Stokes方程耦合的两类趋化模型的研究背景及意义、国内外研究现状.
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众所周知,目前现代偏微分方程研究领域最核心的内容之一是对流体动力学方程的研究,特别是以Navier-Stokes方程为主.同时一些与Navier-Stokes方程相关的模型也得到了大家的广泛关注,本文致力于研究两类趋化性与Navier-Stokes方程耦合的模型的解的存在性以及解的时间衰减性的研究.第一章主要介绍了与Navier-Stokes方程耦合的两类趋化模型的研究背景及意义、国内外研究现状.这两个模型分别为模拟珊瑚受精过程的四分量chemotaxis-Navier-Stokes模型和在不可压Navier-Stokes流体作用下的双重趋化模型.第二章预备知识.主要介绍与本文相关的基础知识,以及所在的函数空间和常用的几类不等式.第三章主要研究了二维和三维空间中模拟珊瑚受精过程的chemotaxis-Navier-Stokes模型的Cauchy问题.首先给出了系统对大初值条件下光滑解的唯一局部存在性,然后建立了该解的一些爆破准则.在二维空间上,构造了大初值条件下该模型光滑解的整体存在性.此外,在二维和三维空间中对初值施加一些小性条件假设,证明了光滑解的整体存在性,特别地,我们用De-Giorgi方法给出了L∞空间中解的时间衰减率.第四章主要研究了在二维空间和三维空间中趋化性引起的双重趋化模型的Cauchy问题.在此,我们给出了大初值条件下该模型光滑解的唯一局部存在性,然后建立该解的一些爆破准则.基于该爆破准则,进一步在尺度不变空间中的小性条件只施加于二维空间中0n（变形虫初始密度）时,构造了该系统光滑解的整体存在性.第五章对全文的主要结果进行总结并提出相关问题以及未来可以继续研究的问题.
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