本文详细介绍了无网格重心插值配点法,并给出了这种方法运用于变分不等式问题的计算框架。采用重心Lagrange配点法与高阶重心有理插值配点法解决了弹塑性扭转问题,四阶障碍问题以及具粘合的粘弹性动态无摩擦问题。本文工作主要如下:第二章介绍了重心插值的几种近似方案,并将其与配点法相结合,形成对应的重心插值配点法。给出了一类二阶椭圆偏微分方程的计算过程并通过比较节点分布,节点个数,形参等比较了这几种重心插值配点法的计算效果;其次,将该方法运用于弹塑性扭转问题,通过与精确解的对比说明了该方法的有效性。第三章给出了重心插值配点法的五种推广,其目的是为了克服极点所带来的影响。通过改变重心插值权与节点分布改进传统的重心插值配点法。通过一、二维的数值算例,比较了经典的重心有理插值配点法与这五种推广方法的优劣。第四章介绍了一类由四阶变分不等式描述的障碍问题,通过对偶算法将问题约化。利用迭代算法与重心Lagrange配点法耦合求解四阶障碍问题。最后实现了数值算例,通过障碍参数的改变验证了该方法的有效性。第五章将重心插值配点法运用于具粘合的粘弹性动态无摩擦问题,时间采用有限差分法,空间采用重心Lagrange插值配点法构造了解决该问题的算法。数值算例中,通过与有限元方法和微分求积法的计算结果比较,说明了方法的有效性与准确性。