带P-拉普拉斯算子的delta-nabla分数阶差分边值问题正解的存在性

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近年来,随着数学学科的不断发展,越来越多的分数阶差分方程数学模型被人们发现,使得人们对于分数阶差分方程的近似计算要求越来越高.而随着分数阶差分方程的发展,人们对分数阶差分方程的研究不再仅限于纯理论的研究,还应用到生物学、物理学等实际问题中,因此分数阶差分方程逐渐成为学者们关注的热门领域之一.对分数阶差分方程进一步的研究可帮助我们完善微、差分方程理论与应用的基础性工作,并为我们研究其他函数方程提供了大量支撑.本文主要研究的是如下带p-拉普拉斯算子的delta-nabla分数阶差分边值问题通过变换的技巧,将上述原带p-拉普拉斯算子的delta-nabla分数阶差分边值问题转化为如下分数阶差分边值问题并对转化后的分数阶差分方程利用上下解方法和Schauder不动点定理证明其正解的存在性,从而得到原方程正解的存在性结论.同时,我们也利用单调迭代技术研究变换后的分数阶差分边值问题,得到了其正解的近似解,从而推断出原边值问题近似解的求法.
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