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模态降阶法是分析结构动力学问题的重要方法，这种方法构建的降阶模型精度足够高，并且在求解过程中能够保持很小的计算量。当模型增大和自由度增多时，计算量不随着模型自由度的增加而大幅增加，因此用模态降阶法处理大规模动力学问题具有明显的优势。尽管模态降阶法是分析结构动力学问题的重要方法，但是由于不能得到几何非线性系统的非线性刚度矩阵而无法实现几何非线性系统的模态降阶求解。本论文对板壳结构的几何非线性振动问题进行了模态降阶分析，并基于MSC.NASTRAN平台编写了模态降阶分析程序，主要包括以下几个方面的内容：(1)应用一种由间接法求得的非线性刚度系数确定了模态坐标下的非线性力的表达式，由此创建了几何非线性系统的降阶模型。根据给定位移载荷进行静态线性和静态非线性反向求解得到线性约束力和非线性约束力，对线性约束力结果和非线性约束力结果进行代数运算得到非线性刚度系数，利用得到的非线性刚度系数创建了原物理模型的降阶模型，解决了模态降阶算法中非线性刚度矩阵计算的难题。(2)根据几何非线性系统模态降阶的程序框架图，以MSC.NASTRAN为计算平台，通过FORTRAN、DMAP和PCL编写降阶计算的程序，实现了动力学问题的降阶以及降阶模型的求解。(3)研究了非线性刚度系数的性质。建立了四边简单支承平板的分析模型，对一系列大小不同的位移载荷分别进行静态反向求解，最终得到对应的非线性刚度系数。通过比较不同降阶模型和SOL106求解同一静态问题的响应位移，验证了非线性刚度系数的正确性。分析总结了非线性刚度系数的性质。(4)应用模态降阶法对简谐振动问题进行了求解，研究了模态向量的数量对降阶模型精度的影响。分别采用线性方法、非线性方法和模态降阶法对同一模型进行分析对比，证明了降阶模型求解非线性动力学问题的有效性。此外，用不同数量的模态向量构建不同的降阶模型，比较各降阶模型的计算结果，分析了模态向量的选取对降阶分析精度的影响。