二维强关联量子体系是一个典型的低维系统，具有很强的空间涨落和时间涨落，具有十分丰富的物理现象，例如高温超导、分数量子霍尔效应。同时由于有多粒子相互作用一般无法严格求解，必须借助于解析上和数值上的近似方法来部分求解。本论文借助于最近几年发展比较成熟的动力学平均场及其团簇扩展方法和行列式量子蒙特卡洛研究了几个二维强关联体系的相变。　　虽然现代计算机已经得到了极大的发展，借助它来求解量子多体问题仍然是一个很有挑战的课题。这里问题的本质还是要归结为量子多体问题本身，如单粒子的希尔伯特空间H维数为dmH=d则N个不可区分的量子粒子的希尔伯特空间为N个单粒子希尔伯特空间的张量乘积H(N)=H(×)N=(×)Ni=lH为dN.希尔伯特空间维度与粒子数间这样的指数标度关系在计算机模拟中是很棘手的。这个问题必须借助近似方法或有效的数值算法来解决:动力学平均场及其团簇扩展方法，量子蒙特卡洛方法。首先，我们在第二、三章详细介绍了动力学平均场及其团簇扩展方法和量子蒙特卡洛方法。　　其次在第四章中，我们运用原胞动力学平均场方法研究了星型格子上的Mott相变和反铁磁性。我们得到了该系统关于相互作用、各向异性和温度的相图。当相互作用大于一个临界值时处于反铁磁绝缘体态，这时体系的反铁磁序参量和电荷能隙是一个有限值。当相互作用小于临界相互作用时为旋转对称性破缺了的半金属态。同时我们发现在反铁磁和和半金属态之间有一个向列金属态，这个态出现时由于电荷的向列涨落导致的，可以用各向异性的动量分辨的谱函数来表征。随着晶格的各向异性的增大，向列金属区域会增大。　　最后第五章我们研究了六角格子系统的关联效应，该系统的性质一直备受人们的关注，在实验和理论上给出了一系列奇异的现象，如石墨烯和硅烯上的关联电子、拓扑Mott绝缘体和量子自旋液体。运用原胞动力学平均场方法我们研究六角格点的Ionic Hubbard模型的相变。进一步，我们考虑同时含有巡游电子和局域电子的六角格子，即六角格子中的中重费米子物理，运用行列式蒙特卡洛方法研究了周期安德森模型，系统研究了体系中的反铁磁序和Kondo屏蔽效应。