数学理解日益成为数学教育领域关注的焦点,它对学生的数学学:习有促进作用。在理论界有学者提出“为理解而教”;在政策上数学课程改革强调让学生理解数学;在实践溯求中数学理解是学生数学学习的追求。对数学理解相关问题的深入反思与研究成为今后一段时间里我国数学教育研究中富有价值的问题域。已有研究更多关注在如何进行理解性教学或理解性学习上,而如何评价作为学习过程的数学理解尚未引起学术界的重视,在教育实践中也少有相关尝试。评价是教学的重要组成部分,可以促进对评价对象的认识,合理的评价能够勾画出事物的外在表现和内在潜质,想推进学生的数学理解一定要建立相应的评价体系。　　本研究在前人的研究基础上构建数学理解理论结构,探求数学理解影响因素,并建立数学理解评价体系。　　数学理解是一种过程性的结构化学习方式,在此过程中学生将数学知识内化形成数学能力。没有能力的知识不可能应用于实践,能力产生于对知识的理解之中。数学理解具有过程性、默会性和层次性的特征。数学理解的结构性决定了学生会表现出不同的数学理解水平。本研究通过专家评定法确定了数学理解的五个层次:表象理解、解释理解、建立联系、思想运用、创造生成。探讨了它们的内在机制及在概念、符号、命题、技能、方法、思想等数学对象上的不同表现,并结合评价的数据来分析验证这五个层次的合理性,说明数学理解理论模型的科学性。　　教育评价是对学生活动进行价值判断的过程。评价可以反映学生学习过程,发现学生的优点,诊断他们的问题,激励他们的学习。评价既可以是定量化的测量过程,也可以是定性评价。量化评价与质性评价的结合是教育评价的理想目标。本研究对教育评价改革中的观念变革和现实问题进行反思,分析了教学现状中忽视发展性评价和过程性评价的原因及后果,并分析了建立数学理解评价体系的必要性。　　研究中遵循过程性、开放性和多元性原则确立了多种评价方式,其中量化评价使用了项目反应理论的方式编制试题,通过多次测试和拟合确定了数学理解题库。质性方法包括通过数学写作评价学生的数学理解、使用几何画板作品评价学生的数学理解以及通过问题提出能力评价学生的数学理解。并试图从数据上找到量与质两类方法之间的契合点,通过数据的一致性分析说明评价方法的一致性和合理性,从而形成综合评定学生数学理解的评价体系。　　研究中还利用评价结果和问卷挖掘了数学理解的影响因素,考察了不同能力水平学生的数学理解表现差异;性别、语文学习策略、数学学习策略和学习兴趣对数学理解的影响。