偏微分代数方程(PDAEs)常出现在数学建模和物理问题中,被广泛应用于多体力学,航天器控制和不可压缩流体力学。代数约束给PDAEs的求解带来了困难性,因此研究PDAEs的数值方法及其理论具有重要的意义。近年来,由于计算机能力的提升,特别是硬件资源(GPU,TPU)的不断改善,神经网络特别是深层神经网络得到了快速发展和进步。基于神经网络具有良好的适应性和逼近性,本文利用几种不同类型的深层神经网络对PDAEs进行数值模拟,本文的主要内容如下:第一章是前言,主要介绍PDAEs的研究背景和意义,神经网络研究背景和现状以及利用神经网络求解微分方程的研究进展。第二章是预备知识,主要介绍了神经网络的具体的结构与传播过程,常用的激活函数和典型的优化方法。第三章是利用神经网络求解线性PDAEs。首先构建神经网络结构,根据方程中自变量个数和待求函数个数确定输入数据的输出数据的维度,再确定隐藏层的层数和神经元的个数,选取tanh函数(可选取其他类型激活函数)为激活函数的全连接网络方式来构建神经网络结构。然后,根据方程确定神经网络的损失函数,损失函数由方程内部损失,初始条件和边界条件的损失组成。其次,确定输入数据,采用均匀网格剖分定义区域后,分别利用方程内部的数据点构建方程内部损失函数和利用初始条件和边界条件的数据点构建初始边界损失函数。在此基础上,以损失函数最小为目标,利用优化算法得到神经网络的参数,从而得到PDAEs的近似解。最后,分别采用sigmoid,relu,elu激活函数,优化算法BGD和Momentum以及随机优化算法RMSprop和Adam进行数值模拟。主要的试验:1,为了研究神经网络结构对结果的影响,对比了在不同隐藏层层数,神经元个数和激活函数下的结果;2,为了研究外部条件对结果的影响,对比了在不同优化算法和不同输入数据下的结果。第四章是利用神经网络求解非线性PDAEs。在第三章的基础上,根据非线性PDAEs的形式,定义了新的损失函数。最后,进行了与第三章类似的数值模拟试验,并尝试了新的激活函数sinh的神经网络方法,数值试验表明该类方法求解非线性PDAEs也是有效的。第五章是总结,主要总结本文的主要研究成果,指出本文的亮点与不足,并探讨进一步的研究方向。