时滞系统的鲁棒稳定性分析和控制器设计一直是控制理论研究的主要课题。但目前鲁棒性的研究主要是基于所设计的控制器能够精确实现的假设前提下进行的，而对控制器本身“鲁棒性”的研究较少。实际上，由于执行器件内在固有的不确定性，数字系统字长有限性等诸多因数的存在，使得控制器不能够精确实现，因此考虑控制器本身的鲁棒性，即弹性，受到了越来越多学者的关注。对这一问题的深入研究不仅能完善控制系统的理论基础，而且将极大地推动控制理论在实际中的应用。本文以弹性控制器的设计为主线，简单系统到复杂系统为副线，主要做了以下方面的研究工作： 一、研究了单一系统的弹性控制器的设计。基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法，利用有界实引理及传统二次稳定的方法研究控制器与被控对象同时存在摄动的鲁棒控制问题。在摄动具有加法式和乘法式两种范数有界不确定形式下，分别给出了系统稳定的充分条件和相应的控制器的设计方案。这一方法可推广到离散时滞系统。 二、研究了离散时滞大系统的分散镇定和弹性控制器的设计问题。首次将弹性控制器设计思想引入到大系统中，得到了易应用于实际的时滞系统的鲁棒控制方案。 三、研究复杂系统的弹性控制器的设计问题。基于Markov链，条件概率等数学方法，利用多模型、多控制器和平滑切换策略，给出了系统稳定及能量消耗最小的充分条件，所设计的控制器简单、易行。为弹性控制这一理论方法在实际中得到运用起到了推动作用。 最后，考虑到实际中不确定性存在的形式，讨论了鲁棒自适应弹性控制器的设计。采用自适应方法，利用其在线更新的特点，跟踪不确定性的上界。比较了摄动结构已知和未知情况下，系统稳定的动态特性和能量指标函数，仿真算例及图形说明了设计的可行性和有效性。