索赔风险相互独立是传统保险风险理论的重要假设,也是保险公司进行风险评估和决策的基础之一。然而,该假定只是为了便于数学处理,在保险实际中,不同时间的索赔额大小、不同险种的索赔次数以及索赔额与到达时间间隔常常呈现出相依的关系。另一方面,经典风险模型中索赔额同分布的假定一般只适用于同质风险,与现代保险公司险种多元化的经营实际不符。因此,采用相依(多险种)风险模型刻画保险风险,并由此研究保险公司的最优决策问题有着十分重要的理论和现实意义。最优保险决策问题主要涉及最优再保险、最优投资和最优分红三个方面。本文从理论风险模型应尽可能贴近实际的视角出发,分别在相依索赔风险下研究这三类经济业务的最优策略并分析相依关系的动态影响,以期为保险公司实现最优决策提供一些理论依据和启示性参考。本文的主要工作和成果如下:1、相依风险模型在一个统一优化标准下的最优再保险研究。首先,将传统的二元复合Poisson模型改进为索赔额与索赔次数均依随机序正相依模型,研究该相依双险种模型的最优再保险问题。证明了超额赔款再保险形式最优,并在方差最小和抛物线型期望效用最大的优化准则下得到了最优自留向量的显式表达式。然后,针对相依n(?2)险种模型,研究最优自留向量的确定,给出了方程组表示。同时,就二维情形获得了显式表达式,对更高维情形,在一类特定的相依结构下分别以最小化自留风险的方差和最大化期望指数效用为优化目标,对方程组给出了更易于求解的形式,并结合数值案例利用智能算法给出了数值解。最后,考虑随机巨灾的影响,在索赔风险相依、时变条件下,建立可调态动态再保险模型。通过分析,发现了统一的目标函数随自留巨灾风险水平的增大,在任意相依结构下均先减后增的变化定理,从而获得了自留向量的一般性显式表达式。结合算例进行比较,进一步说明了动态再保险的优越性。2、相依风险模型在尾部风险约束下的最优保险投资研究。采用尾部风险测度约束整体风险,分别在索赔次数相依、索赔额相依以及索赔额与索赔时间间隔相依条件下,研究最大化终期期望财富的最优投资策略。首先,考虑共同冲击型相依多险种模型,以尾部风险测度CVaR限制整体风险并兼顾保险监管因素,研究最优策略和相依关系的影响。通过对索赔风险过程的扩散逼近,在正态风险资产收益率下,得到了与索赔过程、投资过程以及监管比例都有关的最优策略,表明了相依性的不利影响和适时调整保费的必要性。其次,考虑同质风险模型中索赔额之间的相依性,在索赔风险两两拟渐近独立且正则变化尾、风险资产价格服从几何Brown运动的假定下,运用基于投资期内最大折现净损失的VaR度量整体风险,并限制风险投资总占比,建立了优化模型。利用渐近破产概率估计,在危险索赔情形下获得了近似的最优策略,发现了索赔风险相依性与重尾指数的密切关系。最后,从索赔额与索赔到达时间间隔相依的角度出发,采用FGM型时间相依更新风险模型刻画承保风险过程,并运用指数Lévy过程刻画风险资产价格过程,研究VaR限制下的最优投资组合选择。通过构建带有投资策略的整体风险模型,在给出破产概率一致渐近估计的基础上,得到了与相依参数和投资期相关的逼近最优投资策略,发现了此类相依关系越强对保险公司的有利影响。3、相依风险下离散时间风险模型的最优分红研究。在保险公司不同时期净损失依随机序正相依条件下,研究最大化期望折现红利的的最优分红策略。利用动态规划原理和状态空间约简,刻画了最优分红策略,证明了区域策略最优,同时讨论了值函数的性质并给出数值算法。对涉及独立假定的结论,给出了相依条件下的相应结果,对未涉及独立假定的部分结论也做了改进。4、相依风险下最小化破产概率的最优投资和再保险研究。采用共同冲击型相依多险种模型刻画承保风险过程,通过扩散逼近并运用动态规划原理,分别研究了最小化破产概率的最优投资和最优再保险问题。首先,在风险资产价格服从几何Brown运动并同时投资于无风险资产的市场风险下,获得了扩散逼近模型最优投资策略及值函数的解析表达式。结合算例对相依强度进行动态分析,发现更多的风险投资难以补偿相依风险的负面效应,破产风险仍然加剧。其次,在方差分保费原则并不限定直接保险费计算方式的条件下,得到了与安全负载、索赔分布、计数过程以及直接保险费收入率均相关的最优再保险策略,同时给出了最小破产概率的显式表达式。混合采用期望值保费原则和方差分保费原则,发现最优自留风险水平应随着相依强度的上升而增大,从而避免更大的期望损失,同时发现了最优再保险比例与直接保险费收入率的敏感相关性。风险相依是当前保险风险理论研究和风险管理的研究热点与难点之一,特别是在索赔额相依情形下,很多经典方法难以奏效。本文以索赔风险的相依性作为创新的基本点,根据不同的研究背景采用了相应的相依结构研究最优再保险、投资和分红问题,并鉴于最小化破产概率准则的现实意义和内在客观性,特别研究了相依多险种模型最小化破产概率的最优投资和再保险问题。此外,在最优再保险问题研究中,我们还采用了一个统一的优化标准,并考虑了策略动态化问题;在最优保险投资问题研究中,利用了尾部风险测度约束整体风险,并考虑了保险基金运用的监管因素;在最优分红问题研究中,我们改进了离散时间动态规划原理的部分结论。