梯度功能材料的产生是为了满足实际生产中的使用要求而研发的新型材料。它是以普通材料为辅助,利用复合技术不断改变组成要素,使得其组分和结构从一个方向到另一个方向连续变化,进而得到功能随着组成要素缓变的材料。它在许多领域都有应用,因此考虑功能梯度材料的安全性是必不可少的。所以,研究这种材料的断裂行为显得尤为重要了。本文首先考虑了具有静态裂纹和运动裂纹的反平面载荷作用下的无限大板裂纹尖端的力学性态,其次考虑了具有动态裂纹的反平面载荷作用下的无限长条裂纹尖端的力学性态。以任意次负指数幂函数来表示切变模量。引入余弦变换,利用该变换将控制方程转化成标准的Bessel积分方程,然后依据代入法获得对偶积分方程。凭借Copson-Sih法给出对偶积分方程数值解法的过程。数值分析了无限大板和无限长条梯度功能材料裂纹尖端的应力强度因子。这些结果为材料界研究裂纹的断裂行为作出了贡献。最后,主要考虑非均匀系数、裂纹长度、裂纹速度和梯度参数对应力强度因子的影响。