在工程中，温度稳定性是常见的问题，温度问题常用偏微分方程中的反应扩散方程来描述，因此，研究反应扩散方程的稳定性问题具有很大的实用价值。本文利用边界控制的Backstepping方法研究了两类具体反应扩散方程的稳定性问题：一类为在热传导过程中温度取决于整个空间的反应扩散方程；另一类为在热传导过程中温度取决于空间中某一点的反应扩散方程。文中设计出反馈控制器，并证明了闭环系统是指数稳定的。　　 在具体研究中，针对具体的反应扩散系统，利用Backstepping方法设计控制器。首先引入可逆变换，将原系统转化为指数稳定的目标系统，然后找到引入变换的逆变换，再利用引入变换和逆变换的有界性证明得到闭环系统是指数稳定的，最后通过仿真模拟说明了反馈控制器的有效性。　　 与已有结果相比，本文的主要工作在于在运用Backstepping方法设计控制器时，引入了一个改进的变换。通常用Backstepping方法引入的可逆变换中只含有一个Volterra积分项，其中只有一个核函数需要确定。在本文研究的问题中原有类似的可逆变换失效，因而文中改进了原有的变换，改进的新变换增加了一个Fredholm积分项。在这个改进的变换中，有两个核函数需要计算，这就大大增加了计算核函数的难度。本文运用了一系列的数学技巧，经过复杂的积分计算得到了核函数的精确解，同时也推导出逆变换的具体形式，证明了引入变换的可逆性。