大型超定线性方程组的求解在应用领域广泛存在,比如图像重构、数字信号处理等。Kaczmarz算法是求解大型超定线性方程组的经典迭代法之一。该算法利用交替投影的方法进行迭代,由于其算法简单和运行速度非常快,因此被广泛应用到了许多实际问题中。而随机Kaczmarz算法,即RK算法,具有更高的效率,并且依期望指数收敛。RK算法有时候仅仅需要利用系数矩阵的部分行就可以求解出方程组的解,数值实验和理论分析均表明,在一定的条件下RK算法比著名的共轭梯度算法的效率更高。对于不同的大型超定线性方程组,直接利用RK算法进行求解有时候效果并不是特别好,这取决于大型超定线性方程组的系数矩阵,并且其收敛性问题的理论分析也并不完善。因此,改进RK算法,提高其迭代效率,便成为RK算法的主要研究内容之一,具有重要的实际意义。本文主要就RK算法的改进及其应用作如下研究:1.基于RKJL算法的改进通过改进RKJL算法中选择行的方法提出了一种新的改进RK算法,即改进的RKJL算法(简写为MRKJL算法)。从理论上分析了MRKJL算法的收敛性,通过两个数值实验验证了MRKJL算法的收敛速度均快于RKJL算法和RK算法。2.基于BRK算法的改进通过改进BRK算法中分块子矩阵的选取提出了一种改进的RK算法,即改进的BRK算法(简写为MBRK算法),并说明了MBRK算法的合理性。通过数值实验验证了MBRK算法具有比BRK算法和RK算法更好的收敛性。3.将RK算法应用于最小二乘数据拟合当实验拟合数据庞大时,最小二乘数据拟合实质为求解一个超定线性方程组,利用RK算法进行求解,数值实验说明拟合效果非常好。