保角变换(共形映射)是复变函数论的最重要概念之一,它是从物理学中产生出来的,并在物理学的很多领域中都有广泛应用,具有强大的生命力。保角变换成功地解决了物理学方面中的流体力学与空气动力学、弹性力学、电场、磁场理论以及其他方面的许多实际问题。20世纪80年代开始,日本的Amano等数学学者对模拟电荷法和数值保角变换进行了大量的研究工作,创新性的将模拟电荷法应用到求解数值保角变换中,提出了基于模拟电荷法的数值保角变换计算(Amano法)。Amano法比经典的数值保角变换求解方法(例如积分方程法、级数展开法等方法)具有计算精度高、运算速度短、误差评价简单、程序易实现等优点。在基于模拟电荷法的数值保角变换计算法的理论基础上,本文对单连通区域的外部数值保角变换以及双连通区域的数值保角变换进行了以下的研究工作:1.介绍了模拟电荷法的原理,通过对基于模拟电荷法的单连通区域数值保角变换计算法的研究,提出基于LSQR法的单连通区域的外部数值保角逆变换计算法;2.研究了双连通区域的数值保角变换计算法,提出基于QMR法的双连通区域数值保角逆变换计算法;3.通过橙形、椭圆形等经典的封闭Jordan曲线进行数值实验,得到了较高的精度,验证了所提计算法的有效性。