新型协同转动3节点三边形壳单元

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本文基于协同转动法,发展了适用于分析大位移、大转角板壳问题的新型3节点三边形壳单元。协同转动法通过定义随单元共同旋转的局部坐标系(协同转动坐标系),在由整体节点变量计算局部节点变量时,扣除了单元刚体转动成分,从而简化了局部坐标系下的单元计算公式。由单元刚体转动引起的几何非线性在计算切线刚度矩阵从局部坐标系到整体坐标系的转化矩阵时再进行考虑。由于采用协同转动法得到的局部单元切线刚度矩阵不受单元刚体转动成分的影响,因此借助该方法可以将已有的针对小转角的单元公式扩展为适用于大转角问题的单元公式。在单元中定义了增量可直接累加的矢量型转动变量;在计算单元应变能对节点变量的二阶微分时,所有的节点变量都是可交换的,因此在局部和整体坐标系下都得到了对称的单元切线刚度矩阵,可节省大量的计算机存储资源并降低计算量;单元的切线刚度矩阵采用节点变量的全量进行更新,在任何断点处可利用预先保存的当前节点变量和荷载参数重新启动增量求解过程,避免不必要的、耗时的重复计算,提高计算效率,在求解复杂的动力学问题时有较大优势。采用假定应变法减轻闭锁现象对单元的不利影响。借鉴MacNeal的假定应变计算方法,用沿单元边线方向的线积分法计算假定剪切应变和假定膜应变。用假定应变取代相应的协调应变,建立包含假定应变的总势能泛函,再根据变分原理计算单元的节点内力矢量和单元切线刚度矩阵。在结构非线性增量求解过程中,采用广义位移控制法或位移控制法追踪结构屈曲后的平衡路径。分析了多个发生大转角、大位移变形的板壳问题,将计算结果同已有文献的计算结果进行比较,验证了新型协同转动3节点三边形壳单元的计算效率、计算精度和可靠性。
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