几何相位因其只依赖于量子体系的拓扑性质而得到了广泛的研究,它在解释或预言凝聚态物理、分子物理以及物理学其他领域中的现象起着非常重要的作用。由于几何相位在量子信息中的潜在应用,对于其在开放系统中以及非线性系统中的研究具有重要的理论意义和现实意义。本论文主要利用量子跳跃方法和么正变换方法研究了开放系统以及非线性系统中的几何相位的性质,主要工作包括以下几个方面:1.理论上分析了自旋粒子与随机涨落电磁场相互作用系统的几何相位,主要是在量子Markov近似的基础上,通过求解该系统的本征态,计算该系统的几何相位,重点讨论了经典场的涨落对几何相位的影响。结果表明,绝热几何相位的几何特性可以降低场的随机涨落对几何相位造成的影响。2.讨论了场的退相干对复合系统几何相位的影响,基于存在相互作用的两个自旋1/2体系构成的复合系统,分别讨论了经典场和量子场驱动一个子体系的情况下,由于场的退相干对几何相位造成的修正,着重分析了系统在绝热演化和非绝热演化下量子场的退相干对系统几何相位的影响。结果表明,退相干对绝热相位的最低级修正与退相干系数λ的二次方成正比,而对非绝热相位的最低级修正与λ的一次方成正比。3.研究了一般的非线性二能级量子系统中的几何相位,分析了场的非线性和原子-场耦合非线性对几何相位的影响,讨论了在近共振情况下和远共振情况下几何相位的性质。结果表明,在固定的耦合强度下,几何相位随光子数的增多而增大,且真空场效应可以诱导相关的几何相位,在一定的条件下,几何相位的小数部分呈现分数统计现象。4.基于色散区二能级原子与单模量子场的相互作用,在双光子跃迁的情况下,利用不变量方法求解了该系统的几何相位和动力学相位。结果表明,几何相位和动力学相位都依赖于斯达克移动量。总之,本论文的研究加深了对开放系统以及非线性系统中几何相位的认识,为解决量子计算容错问题提供重要的理论依据,对于今后开展其在量子信息和量子计算中应用的研究具有一定的参考意义。