【摘 要】
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本文利用简单的同余和二次剩余理论,对Jesmanowicz猜想的商高数组的特殊情况进行了证明.本文的主要结果如下：对于不定方程(3(2n+3))x+(2n(n+3))y=(2n(n+3)+9)z,如果3+n,则当满
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本文利用简单的同余和二次剩余理论,对Jesmanowicz猜想的商高数组的特殊情况进行了证明.本文的主要结果如下：对于不定方程(3(2n+3))x+(2n(n+3))y=(2n(n+3)+9)z,如果3+n,则当满足下列条件之一时,Jesmanowicz猜想成立.(1)n三2(mod4)；(2)n三4(mod16).对于不定方程(5(2n+5))x+(2n(n+5))y=(2n(n+5)+25)z,如果5+n,则当满足下列条件之一时,Jesmanowicz猜想成立.(1)n三1(mod4)；(2)n三7(mod16).对于不定方程(m(2n+m))x+(2n(n+m))y=(2n(n+m)+m2)z,如果5+n,则当满足下列条件之一时,Jesmanowicz猜想成立.(1)n三1(mod4)；(2)n三7(mod16).作为研究生期间研究工作的一部分,我们最后讨论了不定方程x3+1=201y2,并给出了其全部整数解.
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