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在模糊BCK-代数,模糊BCH-代数研究的基础上本文在BCK(BCH)-代数中研究了范围更广的(λ,λ)-广义模糊子代数,(∈,∈vq(λ,μ))-模模糊子代数,以及几种(λ1,λ2)-广义模糊理想和(∈,∈vq(λ,λ))-模糊理想,得出相关的性质定理。最后研究了环上的(∈,∈vq(λ,μ))-模模糊子环,(∈,∈vq(λ,μ))-模糊理想,(∈,∈vq(λ,μ))-模糊(完全)正则子环。具体内容如下:
(1)给出BCK-代数中的(λ1,λ2)-广义模糊子代数,(λ1,λ2)-广义模糊理想,(λ1,λ2)-广义模糊关联理想的概念,通过它的水平集μ,特征函数fY来讨论(λ1,λ2)-广义模糊子代数的一些性质并且证明了当λ1=0,λ2=1时普通的模糊BCK-子代数,模糊理想,模糊关联理想就是它们的一种特殊情况。接着通过“广义重于”作者给出了(∈,∈vq(λ1,λ2))-模糊子代数,(∈,∈vq(λ1,λ2))-模糊理想,(∈,∈vq(λ1,λ2))-模糊关联理想的概念,当λ1=0,λ2=0.5时,“广义重于”等价于普通意义上的“重于”。接着给出了(λ1,λ2)-广义模糊子代数,(∈,∈vq(λ1,λ2))-模糊子代数,以及非空水平集μα之间,(λ1,λ2)-广义模糊理想,(∈,∈vq(λ1,λ2))-模糊理想,BCK一代数中的一个非空理想μα之间以及(λ1,λ2)-广义模糊关联理想,(∈,∈vq(λ1,λ2))-模糊关联理想,BCK-代数的一个非空关联理想μα之间的三个等价刻画。为了能更清楚地说明它们的概念,作者还给出了例题。最后还通过BCK-代数同态以及上确界的概念讨论了它的一些基本性质。
(2)用研究BCK-代数类似的手法,作者研究了BCH-代数上的(λ1,λ2)-广义模糊理想,(λ1,λ2)-广义模糊闭理想,(∈,∈vq(λ1,λ2))-模糊理想,(∈,∈vq(λ1,λ2))-模糊闭理想,也得到了几个和在BCK-代数的研究中相类似的等价刻画。
(3)在环中引入(∈,∈vq(λ,μ))-模糊子环,(∈,∈vq(λ,μ))-模糊理想,(∈,∈vq(λ,μ))-模糊(完全)正则理想的概念,用群逆x#对任意x∈R,存在y∈R,使得xyx=x;yxy=y;xy=yx成立,则y被称做x的群逆)来刻画完(∈,∈vq(λ,μ))-模糊完全正则子环,并讨论了它们的相关性质。给出了广义模糊左(右,双,内)理想与(∈,∈vq(λ,μ))-模糊左(右,双,内)理想的定义,并且证明了广义模糊左(右,双,内)理想与(∈,∈vq(λ,μ))-模糊左(右,双,内)理想等价。最后给出了广义模糊(完全)正则子环与(∈,∈vq(λ,μ))-模糊(完全)正则子环的定义,并且证明了广义模糊(完全)正则子环与(∈,∈vq(λ,μ))-模糊(完全)正则子环等价。