混合动力汽车凭借低污染排放与良好的燃油经济性已经成功商业化,市场占比与保有量逐年递增。自由活塞发动机作为一种串联混合动力车用发动机,机械结构上去除了曲柄连杆机构和机械飞轮,将燃料燃烧释放的热能直接转化为电力或液力输出,具有热效率高、燃料适应范围广等诸多优势,因此受到了广泛关注。然而,自由活塞发动机灵活的机械构造在提高能源利用率的同时也存在着稳定性低的缺点,本文以四缸四冲程自由活塞发动机作为研究对象,围绕发动机活塞行程控制问题,研究了自由活塞发动机建模与优化控制方法。首先,针对自由活塞发动机系统复杂且高度耦合,运行状态表征难度大的问题,从机理上研究了自由活塞发动机的运行原理,建立了由耦合子模型组成的自由活塞发动机机理模型,该模型可以精确描述发动机的基本运行规律;进一步,面向发动机的稳定运行控制需求,选取了循环喷油量与电磁负载系数作为协调控制变量,并基于系统能量平衡建立了简化的面向控制非线性离散模型,该模型能够较为准确地反应发动机活塞组件的运动特性。然后,面向发动机活塞运行位置跟踪控制需求,考虑被控系统的采样频率较高,而且包含多控制变量并带有约束,提出了基于显式模型预测控制的四缸四冲程自由活塞发动机控制策略。该控制策略通过离线求解多参数规划问题得到最优控制律数据,在线阶段直接调用离线存储数据,在满足精确跟踪控制需求的同时缩短了在线计算时间。最后,针对显式模型预测控制离线求解难度大的问题与进一步提高控制器在线计算性能的需求,对整体控制框架进行了优化。离线求解阶段采用了超平面划分法消除冗余约束,将计算结果以二叉搜索树结构储存,在线阶段通过遍历二叉搜索树查找最优控制序列。仿真表明,该优化控制策略在实现发动机活塞位置有效跟踪的同时,简化了数据结构,提高了在线计算速度。