【摘 要】
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纽结理论研究的主要内容之一是寻求既有强的分辨不同纽结的能力,又易于计算的同痕不变量,纽结多项式的提出为纽结的分类提供了可能性.目前,已经有学者给出了Conway多项式的一些微分性质,比方说Conway多项式的各阶导数是线性无关的等,由于Conway多项式和Alexander多项式之间可互相转换,那么,我们是否可以得到Alexander多项式也具有类似地性质?本论文利用一般的求导法则和矩阵的有关知识
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纽结理论研究的主要内容之一是寻求既有强的分辨不同纽结的能力,又易于计算的同痕不变量,纽结多项式的提出为纽结的分类提供了可能性.目前,已经有学者给出了Conway多项式的一些微分性质,比方说Conway多项式的各阶导数是线性无关的等,由于Conway多项式和Alexander多项式之间可互相转换,那么,我们是否可以得到Alexander多项式也具有类似地性质?本论文利用一般的求导法则和矩阵的有关知识,讨论了Alexander多项式具有的微分性质.在20世纪80年代,Freyd等人发现了定向纽结和环链的一个含有两个变量的Laurent多项式不变量,他们称它为Homfly的多项式,经过适当的变量替换之后,多项式可以表示为同一纽结或者是同一环链相对应的Alexander多项式和Jones多项式.到目前为止,已经有许多学者对任意纽结的Jones多项式的微分性质进行了研究,尤其是它们在t = 1时的整除性质,进一步我们想对任意纽结和环链的更一般的多项式---Homfly多项式的微分性质进行研究.本论文先利用偏导数的有关知识得到了一些特殊纽结和环链的Homfly多项式在特殊值时的整除性质,然后利用归纳法,推导出任意纽结的Homfly多项式的高阶偏导数的微分性质.对于这些性质的研究将有利于讨论环链多项式系数的性质,同时,随着研究的深入,也将有利于讨论三维流形的不变量性质.
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