近些年分数阶扩散方程在实际问题的推动下引起了广泛的关注,与之相关的正问题的研究已有了丰富的成果,然而相关反问题的研究,尤其是空间分数阶扩散方程反问题的研究很少.本文主要研究了两类空间分数阶扩散方程反问题,即反初值问题和侧边问题,对其进行了理论和数值分析,随后还考虑了分数阶偏微分方程在热防护服中的应用.第一章介绍了分数阶扩散方程和热防护服的研究背景及意义,回顾了前人的研究成果,介绍了分数阶导数的基本定义和算子半群的相关概念,并概括了本文的主要研究内容.第二章研究了一类非线性空间分数阶扩散方程的隐显式(IMEX)格式有限差分方法,在非线性源项满足Lipschitz条件的基础上,证明了该扩散方程数值格式的稳定性,并给出离散格式的收敛率,最后用数值算例验证了该方法的理论结果.基于第二章正问题的数值算法,第三章讨论了半线性分数阶扩散方程的反向问题,提出了一种修正的正则化算法把该反向问题转化为求解泛函的极小值问题,同时引入变分伴随方法来求解该泛函的梯度,并利用算子半群的工具证明了该泛函极小值的存在和唯一性,最后通过数值算例,验证了该算法的有效性.第四章考虑了一类空间分数阶扩散方程的侧边问题,利用向前配置法,把反问题转化为一系列适定的正问题,得到了该方法解的误差估计,并利用极大值原理给出了正问题的适定性分析.考虑到分数阶微分方程可以刻画反常扩散,第五章将空间分数阶偏微分方程应用到热防护服热传递模型中,并结合空气层中的热传递,皮肤层的热传递模型,描述高温环境下热传递的过程.通过数值模拟与已有的试验数据进行对比,验证该模型的合理性并确定分数阶的值.