本文主要研究的是群作用下超空间动力系统上的动力学性质,尤其是底空间动力系统与其诱导的超空间动力系统动力学性质之间的关系。文章的具体安排如下:第一章为绪论,给出了超空间动力系统的研究背景及研究意义。第二章为基础知识,简单介绍了一些关于超空间、群作用、自由半群作用及度量均值维数的概念。第三章到第五章为本文主体内容,详细介绍了本文的主要研究成果。第三章重点研究了群作用下底空间动力系统与其诱导的超空间动力系统关于逐点周期性、等度连续性、逐点极小性等回复性之间的关系。同时,证明了群作用下超空间动力系统在逐点回复时其拓扑熵为零。第四章给出了一种新的自由半群作用下系统的跟踪性质的定义,并得出了自由半群作用下底空间动力系统与其诱导的超空间动力系统之间跟踪性质具有等价性的结果。第五章计算了底空间动力系统的度量均值维数与其诱导的超空间动力系统的度量均值维数之间的数值关系。第六章总结了本文的主要内容,及对拟研究问题的展望。