本文主要针对尿沉渣显微细胞图像处理中的去噪和分割问题,研究了几种基于偏微分方程的数学模型,提出了一种新的保持拓扑结构的图像分割模型并给出了快速稳定的数值算法。我们首先分析了几种图像去噪模型的特点,针对ROF去噪模型,重新构造了基于AOS框架的快速算法并给出了数值实验结果。针对图像分割问题,我们研究了一类活动轮廓模型,首先分析了经典的Snake模型,介绍了水平集(Level Set)方法的基本思想,研究了C-V模型、无初始化的水平集模型、几何活动轮廓模型和测地线活动轮廓模型,分析了每种模型的特点,针对几种基于变分方法的分割模型,利用G(a|^)teaux导数方法推导了其所对应的Euler-Lagrange方程,构造每个模型的快速稳定数值算法,给出了这些模型应用于尿沉渣显微细胞图像的实验结果。最后,我们提出了一种在曲线演化过程中,能够保持其拓扑结构不变的图像分割模型,构造了快速数值算法,并给出了实验结果。