【摘 要】
：
本文考虑二阶抛物型方程（组）中,在不同的条件下,利用同伦方法反演方程系数的问题.做法如下,把方程离散化后,将问题转化为求解非线性映射零点的问题,利用初等的迭代方法如牛顿法,可以求得该问题的解.但是牛顿法要求初始值必须非常接近真实值才可能得到收敛的结果,即牛顿法具有局部收敛的性质.为了弥补牛顿法的这个缺点,采用同伦方法来求解这个问题,成功地扩大了初始值可以选取的范围.文章讨论了同伦曲线的性质,证明解
论文部分内容阅读
本文考虑二阶抛物型方程（组）中,在不同的条件下,利用同伦方法反演方程系数的问题.做法如下,把方程离散化后,将问题转化为求解非线性映射零点的问题,利用初等的迭代方法如牛顿法,可以求得该问题的解.但是牛顿法要求初始值必须非常接近真实值才可能得到收敛的结果,即牛顿法具有局部收敛的性质.为了弥补牛顿法的这个缺点,采用同伦方法来求解这个问题,成功地扩大了初始值可以选取的范围.文章讨论了同伦曲线的性质,证明解的存在性.另由于反问题的不适定性,反演结果对所给数据的误差非常敏感,微小的误差往往对反演结果造成很大的影响.对此采用了正则化的方法.数值实验结果显示对于随机的误差扰动,正则化后的同伦方法可以得到接近真解的结果.首先,对二阶抛物型方程,研究当给定最终时刻T的函数值u（x,T）的条件下，反演源汇项q（x）u（x,t）中的系数q（x）.考虑一维情况,首先将问题离散化,形成一个（N+1）-维的非线性映射,将原问题转化为求此映射零点的问题.利用极值原理给出q（x）关于初始值和最终值的一个估计.利用这个估计,在合理的假设下,证明同伦曲线的存在性,并且当λ=1时,可以得到原问题的一个解.最后通过追踪同伦映射零点曲线的方式,构造数值算法.为了提高计算效率,引入了正则化和自适应的同伦算法,数值试验提供了对理论结果的支持.然后,将问题扩展到抛物型方程组中,研究反演扩散项（a（x）ux（x,t））x中的扩散系数a（x）.考虑在给定函数值u（x,T）的条件下,将问题离散化以及构造相应的同伦映射.在做估计的时候,需要引入一个较强的假设.类似地构造同伦算法进行求解,数值算例验证了算法的有效性和相应的理论.最后,改变附加条件,给定u（x,t）关于x的积分即∫0Lu（x,t）dx=h（t）,这是一个严重的不适定问题.对此,利用Laplace变换,将原问题转化为一个常微分方程组.通过这个常微分方程组来构造相应的同伦算法进行求解,在不需要进行Laplace反变换的情况下,求解了这个问题.数值结果显示此算法更为有效.
其他文献
含能材料即含能化合物,在民用爆破、航空航天和国防军事工程等方面有着广泛的应用。常用的含能材料有:2,4,6-三硝基甲苯（TNT）、环三次甲基三硝铵（黑索金）和高氯酸铵（NH4Cl O4）等。但这些含能材料在生产或应用过程中会对环境产生严重的污染,因此对环境友好型含能材料的研究是重要且急迫的。另外,随着科技的进步和工业的发展,传统含能材料逐渐无法满足某些领域的需求,人们开始寻找新型高含能材料,如全氮
本文主要研究Hom-Lie代数的结构、表示、上边缘算子等相关性质以及Hom-Lie-Rinehart代数、Hom-Courant-Dorfman代数的相关性质和Hom-Lie代数的应用。本文引入了（σ,τ）-微分分次交换代数的概念,给出了Hom-Lie代数相对于平凡表示的上边缘算子,讨论了Hom-Lie代数的平凡表示及其性质。本文证明了：若（g,[·,·],a）是Hom-Lie代数,那么（Λg*,
本学位论文主要研究随机微分方程概周期解的存在性问题,本文主要讨论的概周期解是指在欧氏空间则上的分布具有概周期性的解.对有概周期系数的常微分方程,利用经典的Favard分离方法,Amerio半分离方法以及稳定性方法可以得到概周期解的存在性,本文提供了在白噪音扰动下得到上述方程概周期解的有效方法.首先我们建立了解决线性随机微分方程概周期问题的随机Favard分离理论：在系数满足随机Favard条件时,
非奇异H-矩阵是一类特殊却又极为重要的矩阵,它在许多领域都有着不容忽视的作用,例如：矩阵理论、数量经济学、概率统计、控制论、电力系统理论、神经网络以及数学物理和社会科学等.然而,如何判定一个给定的矩阵是否为非奇异H-矩阵是基本而又困难的问题.近年来,国内外许多学者已经在这方面开展了研究并给出了非奇异H-矩阵的一些有效的判别方法.本文在已有工作的基础上,利用具有非零元素链矩阵和不可约矩阵等的相关理论
现如今,随着交叉学科研究风靡全世界,越来越多的数学家开始关注其他学科的模型,例如生物模型,化学模型和物理模型.在这篇文章中,我们将研究一个非常有趣的关于细菌趋化性的生物数学模型:Keller-Segel模型.Keller-Segel模型是由Keller和Segel在1970年[1,2]提出的,它主要描述的是网柄菌的生物趋化性.在这个模型中,细菌被一种化学物质所吸引,并且可以释放出同一种化学物质.我
均衡约束数学规划问题（Mathematical Programs with Equilibrium Constraints,简称MPEC）是指约束集中含有参数变分不等式、互补问题和广义方程的约束规划问题.该问题广泛应用于数理经济,工程设计,化学工程,交通科学等领域,并且与变分不等式问题、Nash均衡、互补问题等有着紧密的联系.然而由于MPEC问题的可行域不满足大部分的约束规范,尤其是M-F约束规范
我们主要研究数域、函数域的K2群和代数整数环的K2群即tame核,这是代数K理论的一个重要的研究课题.我们主要研究两个问题,一个是代数整数环的K2群的p-秩问题,另一个是K2群中的分圆元问题.在代数整数环的K2群的p-秩方面,主要探讨代数整数环的tame核K2（?）F的p-秩与F（ζp）的理想类群的P-秩的关系.这方面的研究首先是从Tate开始的,之后由Keune对Tate的工作做了进一步的研究B
科学和工业系统在许多分支往往受到各种类型的噪声和不确定性的影响.我们通常使用Brown运动的随机属性来描述这些影响.从而发展出由Brown运动驱动的随机微分方程.这个方程是日本数学家K.Ito在1949年第一次定义出来的,就是我们熟知的Ito随机积分.形如：dx（t）= μx（t）dt+σx（t）dB（t）.积分形式为随机微分方程的理论发展的很迅速.在过去的一个世纪,Lyapunov第二方法亦有重
耗散系统[1,2,3]作为深刻重要的系统广泛地存在于自然界当中,周期解的存在性也是微分方程领域中最为重要的课题之一.对耗散系统周期解的存在性研究在理论和应用中有着重要的意义.数学家对微分方程周期解的研究由来已久.从Newton应用万有引力定律证明Kepler运动定律到Poincare研究天体问题证明了著名的Poincare周期定理.上世纪初Hilbert提出了关于多项式系统极限环个数的著名的第16
随着现代科技的发展，超快激光与原子分子相互作用产生了许多新的强场物理过程，如高次谐波发射，阈上电离和非序列双电离等。其中强场下的中性里德堡态激发作为一个新的强场物理现象，不仅被认为是三步重散射模型的重要补充，而且是中性粒子有效加速的一种可能手段，近年来受到了大量理论和实验工作者的关注。尽管从2008年开始至今已有许多关于强场中里德堡态激发的研究被发表，仍然存在一些问题亟待进一步的深入研究予以解决。