近些年,作为形状记忆合金领域应用最广的TiNi基形状记忆合金,具有一些优良特性,比如超弹性、良好的生物相容性等,使得这种材料在医疗、智能、工程技术等领域被广泛应用。对于二元系TiNi合金来讲[1],除了一些关于TiNi合金的争论,比如B19相的结构还没有在实验上被确定下来,其各个晶相的结构在实验和理论上都已经被人们研究清楚。研究表明[2,3],TiNi合金高温B2相是立方结构(空间群Pm(?)m),低温时B19’相是单斜结构(空间群P21/m),中间亚稳相B19相是正交结构(空间群Pmcm)。二元TiNi合金的相变温度、晶体结构、相变过程都会受到添加的第三种合金化元素影响[4]。实验表明,随着Cu添加量的增加,B19相会慢慢的出现,TiNi合金的马氏体相变过程发生从B2-B19’改变为B2-B19-B19’的相变过程;最终当Cu的含量超过25%之后,B19’相不再出现,也就是从B2相直接相变到B19相。然而,对于Cu掺杂到TiNi合金之后,相变过程发生变化的原因以及中间的相变路径和相变机理等,一直以来没有这方面的相关报道。本文基于第一性原理,对TiNi和Ti50Ni25Cu25合金各个相的结构及其稳定性以及他们的相变过程进行了详细计算和分析。通过声子谱的计算,我们发现对于TiNi合金,B2相到B19相相变过程中,高对称点M点(0.5,0.5,0)的虚频引起了结构不稳定性,在温度降低过程后,体系发生相变。通过声子谱虚频对应的本征矢,我们找到了最大虚频处所对应原子的振动方向。B19和B19’的声子谱计算结果表明,它们在整个布里渊区内,都没有虚频,这说明了它们至少在局域上是稳定的。对于TiNi合金,通过对比各个相结构,计算声子谱等方式,我们计算了 B2-B19,B19-B19’的相变路径能量变化,最后发现B2相和B19相之间没有能量势垒,而B19和B19’相之间需要跨过一个1.6 meV的相变势垒;对于Ti50Ni25Cu25,通过结构对比和前人结论,我们用类似研究TiNi合金相变路径的方法来研究Ti50Ni25Cu25。我们发现对于Ti50Ni25Cu25,B19相的能量最低,从B19相要相相变到B19’,至少需要克服10.3 meV的相变势垒,而一般B19相很难获得这么大的能量以相变到B19’晶相。