流体力学方程组有广泛的应用,包括航天器与飞机的设计与测试,计算石油通过输油管道的流速,预测天气与海浪,船舶设计等。流体力学方程组包括Navier-Stokes方程组、Euler方程组、磁流体动力学方程组、粘弹性流体方程组等等。流体力学方程组理论研究的其中一类重要问题就是流体动力学极限问题。流体动力学极限问题主要研究在不同机制下的各种形式的方程组之间的关系。例如:当流体状态接近于不可压缩时,可压缩Navier-Stokes方程组与不可压缩Navier-Stokes方程组之间的渐近关系,这也就是不可压缩极限。　　本文将就不可压缩极限问题进行深入研究。获得的主要结论如下:　　第一,研究了当Mach数趋于零时在三维有界区域中具有“well-prepared”初值及Navier滑动边界条件的等熵可压缩Navier-Stokes方程组的整体解的不可压缩极限问题,从而得到相应不可压缩Navier-Stokes方程组整体强解的存在唯一性结论。这里主要方法是通过能量估计得到某种具有衰减性的能量不等式,最终得到不可压缩方程组的全局时间内经典解的存在唯一性。这里所需要的能量估计必须是同时关于时间和Mach数的一致估计,这是具很大难度的。对于边界估计,关于速度的旋度的估计是最难得到的。我们利用等温坐标将边界局部化的方法解决这个困难。　　第二,通过不可压缩极限得到在具有光滑边界的有界区域2,3dRd中具有滑动边界条件的高维粘弹性流体的Oldroyd-B模型局部强解的存在唯一性。这里主要方法是通过对线性化的可压缩方程组做关于Mach数的一致能量估计,再利用迭代方法、不动点理论来得到非线性方程组的一致估计及相应的不可压缩极限。其中边界条件的影响会使得对高阶导数的估计更加困难。