从1843年英国数学家W.R.Hamilton发现四元数至今,四元数和四元数矩阵方法在刚体动力学、陀螺使用理论、惯性导航、机器与机构、机器人技术、人造卫星姿态控制等领域应用非常广泛。基于此,近20年来国内外对它们的研究已经形成了一个研究热点。矩阵分解就是通过变换,将某个给定的矩阵分解为两个或三个矩阵标准型的乘积。我们知道矩阵分解理论对研究实(复)数矩阵的理论和计算有着极其重要的作用。同样地,对于四元数体上矩阵的理论研究和计算而言,四元数矩阵分解也占有十分重要的地位。本文系统的研究了四元数矩阵分解理论。对单个四元数矩阵,以分解后的四元数矩阵的标准型作为分类的标准,将四元数矩阵的分解分为三大类:对角化分解、三角化分解、三角一对角化分解。在此基础上,本文还进一步探讨了四元数矩阵束的分解。本文主要结果:(1)首次给出了四元数矩阵的LU分解,并由此得到了四元数矩阵的LDU分解、Cholesky分解、拟LU分解、拟LDU分解、LDM~T分解以及LDL~*分解。对四元数正规矩阵,给出了其Schur分解,使得对某些四元数矩阵的计算得到了进一步的简化。(2)得到了四元数矩阵束的广义Schur分解及两四元数矩阵可同时酉对角化的一个充分条件。