压缩感知理论一经提出就得到了普遍关注,原因是其打破了传统奈奎斯特采样定理的限制,缓解了信号传输成本压力,提高了传输效率,迅速成为信号处理领域的焦点。本文利用了压缩感知理论对自然图像进行稀疏表示与重构,同时利结合自然图像中的局部光滑特性与非局部结构相关性进行研究与改进,主要研究内容如下:1、在压缩感知图像重构过程中,离散小波变换只能表现图像的点奇异性,无法有效捕捉图像线奇异特征,影响图像的重构质量。本文利用了二代小波轮廓波(Contourlet)变换的多尺度、多方向特性可以有效表示图像曲线奇异性特点,并利用可控塔式结构消除了 Contourlet变换的频谱混叠现象。在图像重构过程中,本文采用二维观测模型设计了基于Contourlet变换的二维SL0图像压缩感知重构算法,大大降低算法复杂度,提高了图像重构质量。2、自然图像的梯度稀疏特性,也可以称之为局部光滑性,利用此特性的全变差(TV)压缩感知重构模型仍容易丢失图像的部分边缘和纹理细节。针对此问题,本文将分数阶全变差模型引入到压缩感知理论中,利用其非局部结构相关特性,有效捕捉图像边缘、轮廓等细节特征,将Contourlet变换与分数阶全变差压缩感知模型结合,提高了重构图像信号表示的稀疏度与方向性,并采用加权l1范数进一步增加信号变换域稀疏性,利用二维观测模型与梯度投影算法进行图像重构,提高了图像的重构质量,并降低了算法复杂度。考虑到图像重构过程中将受到噪声的影响,算法利用最小均方差滤波器进行图像去噪,提高了算法的鲁棒性。3、本文结合自然图像信号结构中的局部光滑与非局部自相似特性,设计了二维联合稀疏正则化模型。其中局部光滑模型用来保持图像的局部一致性,从而有效去除噪声;非局部自相似性模型用来保持图像的非局部一致性,能够有效保持图像的边缘与细节信息。利用二维观测模型与分裂Bregman迭代(SBI)算法将无约束求解问题转化为有约束最小化问题,实验证明该算法模型能捕捉更清晰的图像边缘并保留更多的图像细节,获得更高的峰值信噪比(PSNR)与结构相似度(SSIM),进一步提高重构质量。