在地震数据采集过程中通常会由于各种因素的制约而导致无法直接获取干净的数据,如由于河流、峡谷、陡坡、以及检波器接触不良等造成的道集缺失;由于鸟鸣、落叶、微风以及检波器内部干扰等造成的随机噪声;由于多源地震采集设置的激发间隔过短造成的混采噪声等。地震数据的缺失重构和噪声压制对后续的地震数据处理和解释十分重要。稀疏表示是一种高效的信号处理方法,通过对信号进行特征提取,仅使用少量系数就可以表示信号的大部分信息,对稀疏系数的排列分布特征加以分析,把稀疏系数中信号的干扰部分和有效部分分离,从而达到恢复信号的目的。本文从稀疏表示的角度对地震数据的缺失重构、随机噪声去除和混采噪声去除方法进行研究。在稀疏表示的原理部分,本文主要介绍了固定基变换和字典学习。其中,对于固定基变换,主要研究了傅里叶变换、小波变换、Curvelet变换、Contourlet变化、Shearlet变换,并对各类固定基的恢复性能进行分析。而在字典学习中,主要研究了K-奇异值分解(K-Singular Value Decomposition,KSVD)和数据驱动紧标架(Data-Driven Tight Frame,DDTF),并对这两种字典学习方法的恢复性能进行分析。在稀疏表示的应用部分,本文从稀疏表示的角度对地震数据的缺失重构、随机噪声去除和混采噪声去除分别进行了公式推导,建立数学模型,并用凸优化算法进行求解。在对地震数据进行缺失重构时,本文主要研究了基于稀疏表示的压缩感知技术,在地震数据具有稀疏性的情况下,通过采样矩阵对地震数据进行采集,得到缺失的地震数据,接着使用合适的凸优化算法即可恢复地震数据。并且,本文对传统的地震数据重构方法进行改进,提出了一种基于压缩感知采用交替方向乘子算法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)进行字典更新的双稀疏模型。通过模拟数据和实际数据的实验证明,采用ADMM进行字典更新的双稀疏模型可以获得更高的恢复精度。在对地震数据进行随机噪声去除时,本文研究了基于稀疏表示的随机噪声去除方法。通过把含噪数据进行稀疏表示,再对稀疏域中较小的系数进行滤除从而达到去噪目的。而且,本文还对基于固定基变换的稀疏表示去噪方法和基于字典学习的稀疏表示去噪方法进行分析比较,提出了一种采用快速迭代收缩阈值算法(Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FISTA)进行字典更新的双稀疏去噪模型,该模型同时具备固定基变换和字典学习的优点。通过模拟数据和实际数据的实验证明,采用FISTA进行字典更新的双稀疏模型不仅在去噪速度上快于一般的字典学习方法,而且还拥有最高的信噪比。在对地震数据进行混采噪声去除时,本文研究了基于稀疏表示的字典学习方法,在炮间距不大的情况下,首先对干净的炮记录进行字典学习,然后用得到的字典可以近似的稀疏表示邻近炮记录,去除混采噪声。通过模拟数据和实际数据的实验证明,基于稀疏表示的字典学习方法得到的信噪比要高于传统的多级中值滤波。