薛定谔方程起源于20世纪20年代,它是量子力学中的一个基本方程,也是量子力学的一个基本假定,其正确性只能靠实验来检验.它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律,就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样,它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具,在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用.到现在为止已得到深入的发展.比如,郭柏灵院士认为,非线性薛定谔方程是一类非常重要的非线性色散波方程,他介绍了波色一爱因斯坦凝聚问题和怪波问题,阐述了非线性薛定谔方程研究的新发展.本文利用变分法,强三明治对,局部环绕定理来研究薛定谔方程,得到了解的存在性结果.根据内容本文分为以下三章：第一章概述了一些本专业的基本知识及相关的理论渊源.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的一类薛定谔方程其中f(x,s)是RN×R→R的Caratheodory函数,且位势V满足(H1)V(x)∈C(RN,R)是强制的,即|x|→∞lim V(x)=+∞,且V-：=min{V,0}∈L∞(RN)+Lq(RN),其中q∈[2,∞)∩(N/2,∞).在关于V和f的其他有效条件下,我们运用强三明治对,获得了解的存在性.第三章在本章中,在其他条件下研究了薛定谔方程其中f(x,u)是RN×R→R的Caratheodory泛函,位势V满足(V1) V∈Llocq(RN,R)且V-：=min{V,0}∈L∞(RN)+Lq(RN)其中q∈[2,∞)∩(N/2,∞).利用局部环绕定理得出薛定谔方程非平凡解的存在性.