自带冠叶片是从位于叶尖的凸肩结构演变而来的,更便于设计顺畅的通流部分,减少叶顶气流泄漏,提高效率,并且已在多台汽轮机上安全应用近20年。自带冠叶片冠间碰摩振动的非线性动力学行为、减振机理和减振效果的研究仍处于探索阶段,因此对这类结构进行非线性动力学和减振机理的深入研究,不仅对含间隙的汽轮机自带冠叶片的可靠性设计是重要的,还可以进一步推广到其它叶轮机械中,解决了产品自主设计的关键力学问题。本文主要研究工作和成果包括以下几个部分。1.介绍和推导研究碰撞振动系统的映射方法及其在斜碰撞振动系统中的应用,说明了碰撞振动系统各种经典和非经典的分岔类型、判断依据及差异,并讨了论瞬间假设的适用范围,斜碰撞与正碰撞的相同点及差异。2.把自带冠叶片简化为碰撞面为斜坡面的弹簧—质量块系统,采用Coulomb摩擦模型,选取碰撞面为Poincaré截面,研究了映射过程的周期性条件,并讨论了单碰周期n运动的存在条件;用半解析法得到映射P的Jacobi矩阵DP在不动点处特征值。研究表明,斜碰撞振动系统的稳态响应经历了倍周期分岔、N-S分岔和静态分岔等经典分岔。3.通过数值计算验证了系统单碰周期振动的稳定性,计算得到分岔图,Poincaré映射图和相图,揭示了不同控制参数(如外激力频率,外激力幅值比,振子平均间距和外激力相位差等)对系统稳态碰撞振动响应的影响规律。倍周期分岔使得系统稳态周期碰撞振动产生多种类型的转换,Hopf分岔使得系统周期碰撞振动经由概周期振动进入混沌区域。同时,由于碰撞引起的非光滑不连续性,还存在跳跃,边界激变,碰撞突然消失等非经典分岔,其中边界激变使得系统直接进入混沌。4.将带冠叶片简化为自由端带集中质量的悬臂梁模型,根据Hamilton原理求得系统非碰撞时的偏微分方程,并采用Galerkin截断,选取二阶阵型进行离散降维,将偏微分动力学方程转化为常微分方程,基于系统非碰撞时动力学方程导出碰撞时系统的广义冲量-动量方程,与碰撞恢复系数方程相结合求出碰撞动力学响应;计算三个自由端带集中质量悬臂梁的斜碰撞振动响应,求得分岔图,Poincaré映射图和相图,揭示了外激力频率ω对系统稳态碰撞振动响应的影响规律。在同一个ω区间,梁1-2和梁2-3之间的稳态响应具有一致性,同时为周期碰撞运动或混沌运动,并且分岔类型一致;相图显示中间梁的碰撞次数是两边梁碰撞次数之和,与工程实际相符合。5.采用线性弹簧和非线性阻尼模型确定接触过程中的法向接触力,用Coulomb摩擦和切向接触刚度描述切向摩擦力,数值计算得到摩擦力时间历程图,揭示了系统粘滞运动的起止时刻和时间及切向运动逆向的时刻和次数;计算中间梁给定位置的位移均方根和幅值均方根,找到减振效果最好的平均间隙。