如何有效地表示数字图像信号，是数字图像处理、分析和理解的首要任务之一。对于数字图像的描述方法，除了要求具备类似于小波的多尺度、局部化和无冗余等特征外，还希望具备多方向、移不变、相位信息等特征。本文的重点在于寻求更有效地数字图像表示方法并探讨其在数字图像处理领域的具体应用方法。　　 分析了小波变换的基本特征，指出了小波变换的优势与不足。从小波包采样矩阵的角度，分析了多方向信息描述的思路，进而引出了轮廓波变换，并将它与轮廓波变换建立了有机的联系。在对轮廓波变换的基本原理进行了剖析之后，准确地分析了自然图像在轮廓波域的统计特性。　　 针对基本轮廓波变换存在的一些缺陷，国内外学者已经提出了几种改进的轮廓波变换，这些变换包括：无下采样轮廓波变换、全相位轮廓波变换、CRISP轮廓波变换、双树结构的复轮廓波变换、基于小波和方向滤波器架构的轮廓波变换、基于小波和轮廓波混合架构的轮廓波变换等。针对各种不同的轮廓波变换，分析了每种典型轮廓波变换的优缺点以及合适的应用场合。　　 分析了二维高斯白噪声信号在第二代轮廓波域的统计特性，提出了一种基于样本噪声响应法的轮廓波消噪方法。该方法采用标准高斯白噪声在轮廓波域每个方向子带的特征参数对基本的 (在最细节尺度上使用）准则进行修正，并在硬阈值消噪之后，在空域进行二维自适应维纳滤波，进一步改善视觉效果和提高峰值信噪比。相比于传统的蒙特卡罗方法，该算法具有速度高、运算量小、所需要的内存空间少、消噪效果好等优势。　　 针对轮廓波变换的移变敏感性、基函数频谱混叠性以及变换域系数缺乏相位信息等缺陷，实现了一种基于双树复小波变换和方向滤波器级联的新型轮廓波变换。该变换结合了双树复小波变换的移不变特性和方向滤器冗余度为1以及方向信息的高效提取特性，具有较低的冗余度、丰富的相位信息和较高的移不变水平。利用该变换在变换域特殊的数据结构，提出了一种基于复数数据结构的消噪方法。大量的实验结果表明：将该变换应用于图像消噪领域，具有较好的视觉效果以及较高的峰值信噪比，在较强的噪声强度下，本方法更具优势。　　 为了进一步改善轮廓波变换的特性，在研究B样条理论的基础上，构造了一类基于B样条的半延迟移不变双正交小波滤波器。实验仿真结果表明：该类小波滤波器具有完美的线性相位特性和比较满意的幅频特性。　　 为了降低以上轮廓波变换较高的冗余度并保持相位信息和移不变特性，提出了一种基于映射的复轮廓波变换方法。该方法首先将数字图像信号映射到复数域空间，然后进行轮廓波变换，因而具有丰富的相位信息和较高的移不变水平。该变换的冗余度为8/3，是基本轮廓波变换冗余度的两倍。另外，在该变换的基础上，提出了一种图像纹理检索系统构造方法：该系统采用Canberra距离作为相似度度量标准，针对特殊的复数数据结构，以各子带系数模值标准偏差和能量作为基本特征来构造特征向量。对Brodatz纹理库中的109幅纹理图像进行实验的结果表明：与同样架构的其它轮廓波变换检索系统相比，在基本相同的检索时间、特征向量等条件下，本系统不仅具有较高的检索率，而且具有较低的冗余度，因而在纹理检索应用领域更具优势。对于更进一步降低该变换的冗余度，使得冗余度和基本轮廓波变换相同，即达到4/3的水平，但同时可以保持完整的相位信息，也给出了具体的实现方法。　　 为了说明各种变换的移不变水平，定义了一种新型的衡量移不变水平的方法，并使用该方法对多种变换进行了实验，给出了一部分实验结果；为了描述各种变换域系数的振荡特性，给出了一种研究系数振荡特性的实验方法，并使用该方法分析了各种变换的变换域系数振荡特性；为了更清楚的了解各种变换的基函数，对于各种变换的基函数进行了比较详细的探讨和分析；对于多种轮廓波变换的抗混叠能力，也分别进行了必要的探讨。　　 对于今后轮廓波变换可能的发展方向与研究热点也进行了分析与展望。本文认为：已有的各种类型轮廓波变换的应用研究及其系数特征之研究、以及各种新型复轮廓波变换的构造方法是今后轮廓波变换的主要研究方向。