随着经济的发展和社会进步,各行各业更加需要创新型人才。与创新紧密相连的数学猜想日益受到专家学者和一线教师的重视,各国数学课程标准也把培养数学猜想能力作为一项重要的要求。各方学者对数学猜想的构成、思维策略、思维形式、思维方法、认知心理和教学设计、教学原则等进行了研究。然而对数学猜想的现状的研究却不多,而且没有有效的评价工具。这使得实际教学中缺乏有针对性的指导。本文的研究目的就是对数学猜想能力的评价工具和现状进行探索。主要内容有:对数学猜想的评价工具(PTA)进行理论探索;用此评价工具进行初三学生的数学猜想能力的现状调查;针对调查结果分析原因并提出教学建议。数学猜想存在于数学学习的方方面面。为了更准确地了解学生的数学猜想能力,在参考数学猜想的各种界定的基础上,确定本文的数学猜想为问题解决中的数学猜想。数学猜想能力是一种综合程度很高的数学能力,具有科学性、假定性、多样性、验证性、创新性。数学猜想需要具备丰富的知识储备,完善的认知结构和图式,并经历特定的思维过程。数学猜想与数学探究学习、合情推理、创新能力、归纳能力有着紧密的联系。数学猜想是数学探究学习的核心。数学猜想是进行合情推理的具体方法,合情推理是启发数学猜想的产生和促进其进化的机制。归纳能力有助于数学猜想和创新。本文对数学猜想能力的PTA量表评价法进行理论探索,是本文的创新之处。首先,依据数学猜想的界定、过程、特点并结合全日制义务教育数学课程标准中的要求确定数学猜想能力的要素:作出猜想的能力(包括:对解题思路、方法的猜想能力;对结论的猜想能力)、检验猜想的能力(包括:对猜想举反例的能力、证明猜想的能力)。然后,根据确定的数学猜想能力的要素,与专家和一线教师交流,经预测形成数学猜想能力的PTA评价量表:作出猜想的PTA评价量表(用于评价对解题思路、方法的猜想能力和对结论的猜想能力)、对猜想举反例的PTA评价量表、证明猜想的PTA评价量表。编制调查问卷,用制定的PTA量表评价数学猜想能力并辅以作业分析法和访谈法,以广西师范大学一附、桂林中山中学的180名初三学生为对象,对初三学生数学猜想能力的现状进行调查研究。并用excel和spss统计软件对调查数据进行描述性分析和差异分析,对调查结果的总体情况划分了水平。调查结果显示:初三学生的猜想能力总体处于较低水平,没有性别差异,无论从主要表现还是平均分来看,两所学校的差距很大,重点学校学生无论从“猜”还是从“验”的方面都比一般学校优秀。具体研究结果如下:作出猜想的能力:学生作出猜想的能力不佳,超过半数的学生处于低水平,即多方面理解题意,至少有一题作出一个猜想,且至多有一题作出一个正确猜想。对解题思路的猜想主要集中在作出一个正确猜想,对结论的猜想没有正确猜想的比例则很高。作出猜想的能力不存在性别差异。不同学校作出猜想的能力有显著性差异,重点学校作出猜想的能力优于一般学校。检验猜想的能力:多数学生判断为错误猜想,举出反例和意识到错误所在两者中至少做到一个;正确表述问题,并有所验证。但具体表现却不佳,举反例的能力好于证明的能力。举反例中:判断猜想为错误猜想,举出反例,意识到错误所在。证明猜想中:正确表述问题,举例验证,论据真实,但不充足。检验猜想的能力不存在性别差异。不同学校在检验猜想的能力上存在着非常显著的差异,重点学校的学生在各个指标上均优于一般学校。根据调查结果、作业分析、访谈,进行原因分析、讨论。随后针对这些原因提出一些教学建议:第一,加强有提示的猜想题目的训练。第二,继续贯彻《全日制义务教育数学课程标准》中的要求指导学生。第三,提高学生理解和阅读的能力。第四,基础知识、方法的掌握和灵活应用,思维的训练。第五,加强学生多种表征方式的综合运用能力。第六,培养多方面兴趣,增强动手能力。