矩阵补全、低秩矩阵恢复等实际问题，均可以在一定的条件下，转化为目标函数含有三个乃至多个可分离算子的线性约束凸优化问题的数学模型.本文是对该问题进行的算法构造及收敛性分析，在定制的邻近点算法的基础上，通过线性化其子问题的二次项，化为单调的变分不等式子问题，提出一种新算法。转化为等价的变分不等式形式，证明了算法的全局收敛性及解的唯一性.　　首先给出变分不等式的研究背景及现状，并给出了问题的具体数学模型;随后介绍变分不等式与投影之间的关系，简述了二个可分离算子的线性约束凸优化问题的线性化算法及其收敛性证明，对于多个可分离算子的情形，通过对子问题迭代序列的构造，提出了线性化定制的邻近点算法;最后，借助变分不等式的相关知识、凸集理论及聚点知识等，证明了算法的全局收敛性.