等离子体是一种典型的电磁介质,其中蕴含着丰富的波动现象。因此研究等离子体中波动现象是等离子体物理核心内容之一。等离子体中波的色散特性是研究等离子体的基础。根据等离子体波的色散关系,可以研究波的不稳定性,波在介质中的传播特性、介质对波的折射、吸收、以及非线性相互作用等问题。　　非广延统计自提出以来,被广泛应用于具有长程相互作用的系统中,解决了很多传统玻尔兹曼-吉布斯统计无法解决的困难。等离子体是典型的长程相互作用系统,越来越多的人开始关注其在等离子体物理中的应用。2000年Lima等人研究了非广延分布等离子体中朗缪尔波的色散关系及朗道阻尼,发现当非广延参数q?1时对应的色散曲线与实验数据吻合的更好,而经典麦氏分布下的结果只给出了粗略描述。该论文第一次将非广延统计成功应用于等离子体物理。然而这篇论文的结论是不合适的。因此,本论文主要研究内容之一为:基于等离子体动理论和三维的非广延分布函数导出了合理的等离子体中朗缪尔波的色散关系及朗道阻尼表达式;同时也研究了非广延分布等离子体中横振荡色散关系和离声振荡的色散特性和朗道阻尼率。　　随着磁约束核聚变和天体物理的发展,特别是激光技术的发展,在激光核聚变中产生的电子有明显的相对论效应。因此,我们有必要研究相对论性非广延分布等离子体中波的色散特性。本论文主要研究内容之二为:从等离子体动理论出发,研究了相对论性纵振荡的色散特性和朗道阻尼率和相对论性横振荡的色散特性。在极端相对论条件下,得到了相对论性纵振荡长波支、短波支、近光速支色散关系和朗道阻尼的解析解;以及相对论性横振荡长波支和短波支的解析解。当非广延参数q1时则回到B-G统计下的经典结果。因为解析解的不连续性和受到极端相对论条件的限制,我们将直接数值求解修正的色散方程,从而得到从弱相对论到极端相对论范围的连续色散曲线。　　作为多粒子系统的等离子体,各种不稳定性都可以得到发展,波的振幅逐渐增大,以致非线性效应使这种集合运动彼此相互作用,在此情况下,等离子体就过渡到湍动状态。因此,研究湍动等离子体就成了近代等离子体物理的重要任务。在等离子体物理领域内,人们一直想寻找强湍动激元的非线性控制方程。直到1972年,这种方程由前苏联物理学家Zakharov找到,通常被称之为Zakharov方程。给定一组初始条件,因为Zakharov方程中没有可调节的物理量,因此它的演化图像是确定的;而在相同宏观条件下重复做同样的实验,测量图像不会重现,这也正是湍动的复杂性。鉴于此,本论文主研究内容之三为:从等离子体矩方程出发建立非广延分布双流体方程,基于双流体、双时标近似推导非广延分布下Zakharov方程。由于非广延参数的可调节性,非广延分布Zakharov方程向真实情况又靠近了一步。随着非广延统计的发展,非广延分布Zakharov方程可能为湍动提供一种物理机制。