【摘 要】
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在流体力学中，Navier-Stokes方程是不可压缩流体的控制方程，它是描述粘性流体流动的基本方程，对它的研究一直备受关注，Navier-Stokes方程是偏微分方程组且对流项非线性，所以求解非
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在流体力学中，Navier-Stokes方程是不可压缩流体的控制方程，它是描述粘性流体流动的基本方程，对它的研究一直备受关注，Navier-Stokes方程是偏微分方程组且对流项非线性，所以求解非常困难，而Oseen方程是Navier-Stokes方程的线性形式，因此它是研究Navier-Stokes方程的一个重要基础，对于Oseen方程的方法往往都能推广应用到Navier-Stokes方程中．所以使用混合有限元法研究Oseen方程一直是个热点问题，但是混合有限元求解时常常遇到两个困难：（1）其理论框架要求有限元空间组合满足inf-sup（Babuska-Brezzi）条件；（2）如果出现对流占优就会产生伪振荡． 本文将局部投影方法推广应用到非定常对流占优的Oseen方程，使用基于非残差的局部投影稳定化方法构造稳定的混合有限元格式，与RFB方法相比，本文引入的稳定项简单，该格式绕开了inf-sup条件的限制，而且还能克服对流占优．并且证明了此格式只需在投影空间和近似空间满足局部的inf-sup条件下存在唯一解，分别分析了半离散和全离散格式下的稳定性和误差估计． 第二章，我们给出了Sobolev空间的定义以及一些重要定理和常用不等式，也介绍了有限元方法的一些基础知识以及相关的性质和基本定理． 第三章，对非定常的Oseen方程使用半离散形式，详细介绍了局部投影稳定项和具有正交性的插值，证明了稳定性，并给出了速度和压力的误差估计． 第四章，对非定常的Oseen方程使用全离散形式，对时间使用向后差分格式，证明在整个时间上稳定的，并且使用一个具有正交性的插值给出了速度和压力的误差估计．
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